Finite Group Databasebeta

← #149751

Subgroups — #149751

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
2#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7345C214yesmaximal, complemented
5C22×2−1+4C411yescharacteristic
6C22×#104—21no—
7C2×#417—21no—
8C22×#101C411yescharacteristic
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#1797—21no—
11#1793—21no—
12#1793—21no—
13#1793C412yes—
14#1793C2212yes—
15#1463—21no—
16#1319—21no—
17#1319C2212yescomplemented
18#1272—21no—
19#1272C2212yescomplemented
20C2×2−1+4—24no—
21C2×2−1+4—21no—
22C2×2−1+4—42no—
23C2×2−1+4—41no—
24C2×2−1+4—44no—
25C2×2−1+4—42no—
26C2×2−1+4C2×C412yes—
27C22×#41—21no—
28C22×#41—41no—
29C22×#41—41no—
30C23×Q8—41no—
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C42D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C8—41no—
36C2×#104—22no—
37C2×#104—22no—
38C2×#104—44no—
39#417—22no—
40#417—22no—
41#417—42no—
42C2×#103—41no—
43C2×#102—41no—
44C2×#101—21no—
45C2×#101—42no—
46C2×#101C2×C412yes—
47#407—41no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49#391—41no—
50#391C2×C411yescharacteristic
51#391D411yescharacteristic
52#391D411yescharacteristic
53#391C2311yescharacteristic
54C2×#95—41no—
55#336—22no—
56#324—22no—
57#324—41no—
582−1+4—24no—
592−1+4—22no—
602−1+4—42no—
612−1+4—48no—
622−1+4—44no—
632−1+4—48no—
642−1+4—48no—
652−1+4—44no—
662−1+4—44no—
672−1+4—416no—
682−1+4—44no—
692−1+4—42no—
702−1+4M1614yescomplemented
71C2×#41—24no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—48no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—44no—
85C2×#41—48no—
86C2×#41—48no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—41no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—48no—
100C22×Q8—48no—
101C22×Q8—44no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Q8C22×C411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—81no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—42no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C42—21no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C8—82no—
131#104—44no—
132#104—44no—
133#103—42no—
134#103—42no—
135#102—42no—
136#102—42no—
137#101—42no—
138#101—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—82no—
141C22⋊C8—81no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24—41no—
147C24#9911yescharacteristic
148#41—24no—
149#41—28no—
150#41—24no—
151#41—44no—
152#41—44no—
153#41—44no—
154#41—42no—
155#41—44no—
156#41—48no—
157#41—44no—
158#41—44no—
159#41—44no—
160#41—48no—
161#41—44no—
162#41—416no—
163#41—48no—
164#41—48no—
165#41—416no—
166#41—48no—
167#41—48no—
168#41—416no—
169#41—48no—
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—42no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—48no—
193C2×Q8—48no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—416no—
198C2×Q8—416no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8#10012yes—
202C2×Q8C2×M1612yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—416no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#9911yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—82no—
249M16—162no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—44no—
267C23—42no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
271C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
272C23C2×#9911yescharacteristic
273Q8—24no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—48no—
279Q8—44no—
280Q8—42no—
281Q8—44no—
282Q8—48no—
283Q8—44no—
284D4—24no—
285D4—42no—
286D4—44no—
287D4—48no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—48no—
291D4—44no—
292D4—44no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—416no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
333C2×C4#40711yescharacteristic
334C2×C4C2×#10011yescharacteristic
335C8—82no—
336C8—162no—
337C8—162no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—88no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22#140512yes—
352C22#146211yescharacteristic
353C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
354C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—44no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—84no—
371C2#1149911yescharacteristic
372C2#1356911yescharacteristic
373C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×2−1+4C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11506C2semidirect
3. #7643C2semidirect
4. #7345C2semidirect
17. #1319C22semidirect
19. #1272C22semidirect
70. 2−1+4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17932
#115062
#76432
#73452