Finite Group Databasebeta

← #149753

Subgroups — #149753

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20689C211yesmaximal, characteristic
2#11502C212yesmaximal
3#7348C214yesmaximal, complemented
4C2×#518C411yescharacteristic
5#2308C411yescharacteristic
6#2308C2211yescharacteristic
7#1820C412yes—
8#1820C2212yes—
9#1819—22no—
10C2×#342—22no—
11#1462—22no—
12#1317C2214yes—
13#1316—22no—
14C23×D4C2×C411yescharacteristic
15#518—42no—
16#518—42no—
17C2×C4×D4—24no—
18C2×#117C2×C412yes—
19C22×C22⋊C4—21no—
20C22×C22⋊C4—21no—
21C22×C22⋊C4—21no—
22C22×C22⋊C4D412yes—
23#407—42no—
24#386—42no—
25#386—42no—
26#381C2×C412yes—
27#381C2×C411yescharacteristic
28#381C2311yescharacteristic
29#379—21no—
30#379D412yes—
31#342—24no—
32#342—24no—
33#323—24no—
34#323—42no—
35C25C22⋊C411yescharacteristic
36C25C22⋊C411yescharacteristic
37C22×D4—22no—
38C22×D4—22no—
39C22×D4—22no—
40C22×D4—42no—
41C22×D4—42no—
42C23×C4—22no—
43C23×C4—22no—
44C23×C4—22no—
45C23×C4—41no—
46C23×C4C22×C411yescharacteristic
47C2×M16—82no—
48C4×D4—416no—
49#117—42no—
50#117—42no—
51C2×C4⋊C4—22no—
52C2×C22⋊C4—22no—
53C2×C22⋊C4—22no—
54C2×C22⋊C4—22no—
55C2×C22⋊C4—22no—
56C2×C22⋊C4—22no—
57C2×C22⋊C4—42no—
58C2×C22⋊C4—42no—
59C2×C22⋊C4—42no—
60C2×C22⋊C4—42no—
61C2×C22⋊C4—42no—
62C2×C22⋊C4—42no—
63C2×C22⋊C4—42no—
64C2×C22⋊C4—42no—
65C2×C22⋊C4—41no—
66C2×C22⋊C4—42no—
67C2×C22⋊C4—42no—
68C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
69C2×C22⋊C4C2×D412yes—
70C2×C42M1614yescomplemented
71C22⋊C8—44no—
72C22⋊C8—82no—
73#95—41no—
74#95—41no—
75#95—42no—
76C24—21no—
77C24—21no—
78C24—22no—
79C24—22no—
80C24—21no—
81C24—21no—
82C24—42no—
83C24—161no—
84C24—161no—
85C24#9912yes—
86C24#10012yes—
87C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4—28no—
89C2×D4—44no—
90C2×D4—42no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—44no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—44no—
95C2×D4—42no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—42no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—24no—
101C22×C4—22no—
102C22×C4—22no—
103C22×C4—42no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—44no—
106C22×C4—44no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—81no—
110C22×C4—81no—
111C22×C4—162no—
112C22×C4—162no—
113C22×C4—162no—
114C22×C4—162no—
115C22×C4C2×M1612yes—
116M16—164no—
117C2×C8—84no—
118C4⋊C4—44no—
119C22⋊C4—44no—
120C22⋊C4—44no—
121C22⋊C4—42no—
122C22⋊C4—42no—
123C22⋊C4—42no—
124C22⋊C4—42no—
125C22⋊C4—44no—
126C22⋊C4—82no—
127C22⋊C4—82no—
128C22⋊C4—162no—
129C22⋊C4—162no—
130C42—44no—
131C23—22no—
132C23—21no—
133C23—21no—
134C23—21no—
135C23—22no—
136C23—21no—
137C23—22no—
138C23—22no—
139C23—22no—
140C23—22no—
141C23—42no—
142C23—42no—
143C23—42no—
144C23—82no—
145C23—81no—
146C23—82no—
147C23—82no—
148C23—82no—
149C23—82no—
150C23—82no—
151C23—162no—
152C23—162no—
153C23—164no—
154C23#35212yes—
155C23#35212yes—
156C23#40711yescharacteristic
157C23C2×#9911yescharacteristic
158C23C2×#10011yescharacteristic
159D4—48no—
160D4—48no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—44no—
168C2×C4—84no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—84no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—84no—
174C2×C4—162no—
175C2×C4—164no—
176C2×C4—164no—
177C2×C4—162no—
178C2×C4—162no—
179C8—164no—
180C22—21no—
181C22—21no—
182C22—22no—
183C22—22no—
184C22—41no—
185C22—41no—
186C22—41no—
187C22—42no—
188C22—42no—
189C22—44no—
190C22—44no—
191C22—42no—
192C22—82no—
193C22—82no—
194C22—81no—
195C22—81no—
196C22—82no—
197C22—81no—
198C22—82no—
199C22—81no—
200C22—84no—
201C22—162no—
202C22—162no—
203C22#146211yescharacteristic
204C22C2×#35212yes—
205C4—42no—
206C4—82no—
207C4—82no—
208C4—84no—
209C4—162no—
210C2—21no—
211C2—22no—
212C2—41no—
213C2—42no—
214C2—42no—
215C2—41no—
216C2—82no—
217C2#1150011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11500
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7348C2semidirect
70. C2×C42M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206892
#115022
#73482