Finite Group Databasebeta

← #149756

Subgroups — #149756

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20690C211yesmaximal, characteristic
2#11503C212yesmaximal
3#7349C214yesmaximal, complemented
4C2×#518C411yescharacteristic
5#2309C411yescharacteristic
6#2309C2211yescharacteristic
7#1819—22no—
8#1819C412yes—
9#1819C2212yes—
10#1740—22no—
11#1464—22no—
12#1316—22no—
13#1316C2214yes—
14C23×D4C2×C411yescharacteristic
15#518—42no—
16#518—42no—
17C2×C4×D4—24no—
18C2×#117—21no—
19C2×#117—21no—
20C2×#117D412yes—
21C22×C22⋊C4—21no—
22C22×C22⋊C4C2×C412yes—
23#432—42no—
24#390—42no—
25#390—42no—
26#379—21no—
27#379C2×C412yes—
28#379C2×C411yescharacteristic
29#379D412yes—
30#379C2311yescharacteristic
31#342—24no—
32#342—24no—
33#324—42no—
34#323—24no—
35C25C22⋊C411yescharacteristic
36C25C22×C411yescharacteristic
37C22×D4—22no—
38C22×D4—22no—
39C22×D4—22no—
40C22×D4—42no—
41C22×D4—42no—
42C23×C4—22no—
43C23×C4—22no—
44C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
45C4×D4—48no—
46C4×D4—48no—
47#117—42no—
48#117—42no—
49#117—42no—
50#117—42no—
51#117—42no—
52#117—42no—
53C2×C4⋊C4—22no—
54C2×C4⋊C4—22no—
55C2×C4⋊C4—41no—
56C2×C22⋊C4—22no—
57C2×C22⋊C4—22no—
58C2×C22⋊C4—22no—
59C2×C22⋊C4—42no—
60C2×C22⋊C4—42no—
61C2×C22⋊C4—42no—
62C2×C22⋊C4—42no—
63C2×C22⋊C4—41no—
64C2×C22⋊C4—42no—
65C2×C22⋊C4—41no—
66C2×C22⋊C4—42no—
67C2×C22⋊C4—42no—
68C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
69C2×C22⋊C4M1614yes—
70C2×C22⋊C4C2×D412yes—
71C2×C42—22no—
72C2×C42—22no—
73C2×C42—41no—
74C4⋊C8—82no—
75C22⋊C8—44no—
76#97—82no—
77C24—21no—
78C24—21no—
79C24—21no—
80C24—21no—
81C24—42no—
82C24—42no—
83C24—161no—
84C24—161no—
85C24#10012yes—
86C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C24C2×M1612yes—
88C2×D4—28no—
89C2×D4—44no—
90C2×D4—42no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—44no—
94C2×D4—42no—
95C2×D4—44no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—42no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—22no—
101C22×C4—22no—
102C22×C4—24no—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—44no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—162no—
110C22×C4—162no—
111C22×C4#9912yes—
112C2×C8—84no—
113C4⋊C4—44no—
114C4⋊C4—82no—
115C4⋊C4—81no—
116C4⋊C4—81no—
117C22⋊C4—44no—
118C22⋊C4—42no—
119C22⋊C4—42no—
120C22⋊C4—44no—
121C22⋊C4—42no—
122C22⋊C4—42no—
123C22⋊C4—44no—
124C22⋊C4—161no—
125C22⋊C4—162no—
126C22⋊C4—161no—
127C22⋊C4—162no—
128C22⋊C4—162no—
129C42—44no—
130C42—42no—
131C42—42no—
132C42—82no—
133C23—22no—
134C23—22no—
135C23—22no—
136C23—42no—
137C23—42no—
138C23—42no—
139C23—42no—
140C23—42no—
141C23—42no—
142C23—82no—
143C23—81no—
144C23—82no—
145C23—82no—
146C23—82no—
147C23—81no—
148C23—81no—
149C23—82no—
150C23—164no—
151C23—164no—
152C23#40711yescharacteristic
153C23C2×#9911yescharacteristic
154C23C2×#10011yescharacteristic
155D4—48no—
156D4—48no—
157C2×C4—22no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—44no—
168C2×C4—82no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—84no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—84no—
173C2×C4—164no—
174C2×C4—162no—
175C2×C4—162no—
176C2×C4#35212yes—
177C2×C4#35212yes—
178C8—164no—
179C22—21no—
180C22—21no—
181C22—41no—
182C22—41no—
183C22—41no—
184C22—44no—
185C22—42no—
186C22—42no—
187C22—42no—
188C22—42no—
189C22—82no—
190C22—84no—
191C22—84no—
192C22—162no—
193C22—162no—
194C22—162no—
195C22—162no—
196C22#146211yescharacteristic
197C22C2×#35212yes—
198C4—22no—
199C4—22no—
200C4—82no—
201C4—82no—
202C4—84no—
203C4—162no—
204C2—21no—
205C2—22no—
206C2—41no—
207C2—41no—
208C2—82no—
209C2—82no—
210C2#1150011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11500
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7349C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206902
#115032
#73492