Finite Group Databasebeta

← #149761

Subgroups — #149761

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 855 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21746C211yesmaximal, characteristic
2#11499C212yesmaximal, complemented
3#7349C212yesmaximal, complemented
4#7338C212yesmaximal, complemented
5C22×#120C411yescharacteristic
6C2×#379C411yescharacteristic
7C2×#379C2211yescharacteristic
8#1898—22no—
9#1898—22no—
10#1819C411yescharacteristic
11#1819C2211yescharacteristic
12#1781C411yescharacteristic
13#1781C2211yescharacteristic
14#1462—22no—
15#1316—22no—
16#1316C2214yes—
17C26C2×C411yescharacteristic
18C23×D4—21no—
19C23×D4C2×C411yescharacteristic
20C2×#120—21no—
21C2×#120—21no—
22C2×#120—22no—
23C2×#120—41no—
24C2×#120—41no—
25C2×#120—41no—
26C2×#120—41no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—41no—
30C22×C22⋊C4—41no—
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4D412yes—
33C2×#99—22no—
34C2×#99—22no—
35#407—42no—
36#379—21no—
37#379—41no—
38#379—41no—
39#379C2×C411yescharacteristic
40#379C2×C411yescharacteristic
41#379C2×C411yescharacteristic
42#379D412yes—
43#379C2311yescharacteristic
44#342—22no—
45#342—22no—
46#323—24no—
47#323—42no—
48C25—21no—
49C25—21no—
50C25—21no—
51C25—21no—
52C25—21no—
53C25—21no—
54C25—82no—
55C25—84no—
56C25C22⋊C411yescharacteristic
57C25C22⋊C411yescharacteristic
58C25M1611yescharacteristic, complemented
59C25C22×C411yescharacteristic
60C22×D4—21no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—82no—
71C22×D4—84no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—41no—
75C23×C4M1611yescharacteristic, complemented
76C2×M16—82no—
77#120—42no—
78#120—42no—
79#120—42no—
80#120—42no—
81#120—42no—
82#120—42no—
83#120—41no—
84#120—41no—
85#120—41no—
86#120—41no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—82no—
107C2×C22⋊C4—82no—
108C2×C22⋊C4—84no—
109C2×C22⋊C4—84no—
110C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊C4M1612yescomplemented
112C2×C22⋊C4C2×D412yes—
113#99—82no—
114#99—82no—
115C22⋊C8—44no—
116C22⋊C8—82no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—42no—
133C24—44no—
134C24—44no—
135C24—44no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—41no—
139C24—82no—
140C24—82no—
141C24—82no—
142C24—82no—
143C24—82no—
144C24—82no—
145C24—82no—
146C24—82no—
147C24—82no—
148C24—82no—
149C24—82no—
150C24—82no—
151C24—82no—
152C24—82no—
153C24—82no—
154C24—82no—
155C24—82no—
156C24—82no—
157C24—81no—
158C24—82no—
159C24—88no—
160C24—88no—
161C24—88no—
162C24—88no—
163C24#9911yescharacteristic
164C24#9911yescharacteristic
165C24#10011yescharacteristic
166C24#10011yescharacteristic
167C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C24C2×M1611yescharacteristic
169C24C2×M1611yescharacteristic
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—84no—
206M16—164no—
207C2×C8—84no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C23—24no—
228C23—22no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—84no—
269C23—88no—
270C23—82no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—88no—
299C23—88no—
300C23—88no—
301C23—84no—
302C23—88no—
303C23—84no—
304C23—88no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—816no—
309C23—816no—
310C23—816no—
311C23—162no—
312C23—162no—
313C23#40711yescharacteristic
314C23C2×#9911yescharacteristic
315C23C2×#10011yescharacteristic
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—162no—
343C8—164no—
344C22—22no—
345C22—24no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—164no—
396C22#146211yescharacteristic
397C22#212112yes—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C2—21no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—42no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—81no—
412C2—81no—
413C2—81no—
414C2—161no—
415C2#1150211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11502
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#379 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11499C2semidirect
3. #7349C2semidirect
4. #7338C2semidirect
58. C25M16semidirect
75. C23×C4M16semidirect
111. C2×C22⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217462
#114992
#73492
#73382