Finite Group Databasebeta

← #149762

Subgroups — #149762

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21747C211yesmaximal, characteristic
2#11501C212yesmaximal, complemented
3#7349C212yesmaximal, complemented
4#7338C212yesmaximal
5C22×#123C411yescharacteristic
6#2280C411yescharacteristic
7#2280C2211yescharacteristic
8#1899—22no—
9#1899—22no—
10#1819C411yescharacteristic
11#1819C2211yescharacteristic
12#1781C411yescharacteristic
13#1781C2211yescharacteristic
14#1464—22no—
15#1317—22no—
16#1316C2214yes—
17C23×D4C2×C411yescharacteristic
18C24×C4C2×C411yescharacteristic
19C2×#123—21no—
20C2×#123—21no—
21C2×#123—22no—
22C2×#123—41no—
23C2×#123—41no—
24C2×#123—41no—
25C2×#123—41no—
26C2×#117—21no—
27C2×#117D412yes—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31#432—42no—
32C2×#99—22no—
33C2×#99—22no—
34#381—21no—
35#381D412yes—
36#380—41no—
37#380—41no—
38#379C2×C411yescharacteristic
39#379C2×C411yescharacteristic
40#379C2×C411yescharacteristic
41#379C2311yescharacteristic
42C4×C22⋊C4—41no—
43C4×C22⋊C4—41no—
44#342—22no—
45#342—22no—
46#324—42no—
47#323—24no—
48C25M1611yescharacteristic
49C25C22×C411yescharacteristic
50C22×D4—21no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—41no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—82no—
55C23×C4—21no—
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—82no—
63C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4M1611yescharacteristic
66#123—42no—
67#123—42no—
68#123—42no—
69#123—42no—
70#123—42no—
71#123—42no—
72#123—41no—
73#123—41no—
74#123—41no—
75#123—41no—
76#117—82no—
77#117—82no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—21no—
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊C4M1612yes—
103C2×C22⋊C4C2×D412yes—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—41no—
106C4⋊C8—82no—
107#99—82no—
108#99—82no—
109C22⋊C8—44no—
110#97—82no—
111#95—42no—
112#95—42no—
113C24—21no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—42no—
117C24—41no—
118C24—82no—
119C24—81no—
120C24—82no—
121C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C24C2×M1611yescharacteristic
123C24C2×M1611yescharacteristic
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—81no—
130C2×D4—81no—
131C2×D4—84no—
132C2×D4—84no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4#9911yescharacteristic
165C22×C4#9911yescharacteristic
166C22×C4#10011yescharacteristic
167C22×C4#10011yescharacteristic
168C2×C8—84no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—82no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—21no—
196C23—41no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—42no—
205C23—41no—
206C23—82no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—84no—
212C23—84no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—162no—
217C23—162no—
218C23#40711yescharacteristic
219C23C2×#9911yescharacteristic
220C23C2×#10011yescharacteristic
221D4—82no—
222D4—84no—
223D4—82no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C8—164no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—82no—
275C22—84no—
276C22—82no—
277C22—84no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—164no—
283C22#146211yescharacteristic
284C22#212112yes—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—82no—
292C4—81no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2—41no—
298C2—42no—
299C2—41no—
300C2—81no—
301C2—161no—
302C2#1150211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11502
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11501C2semidirect
3. #7349C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217472
#115012
#73492
#73382