Finite Group Databasebeta

← #149763

Subgroups — #149763

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21748C211yesmaximal, characteristic
2#11500C212yesmaximal, complemented
3#7348C212yesmaximal, complemented
4#7339C212yesmaximal, complemented
5C2×#525C411yescharacteristic
6#2280C411yescharacteristic
7C2×#381C2211yescharacteristic
8#1899—22no—
9#1898—22no—
10#1820C411yescharacteristic
11#1820C2211yescharacteristic
12#1782C411yescharacteristic
13#1782C2211yescharacteristic
14#1462—22no—
15#1317—22no—
16#1317C2214yes—
17C22×#41C2×C411yescharacteristic
18C24×C4C2×C411yescharacteristic
19#525—41no—
20#525—41no—
21#525—41no—
22#525—41no—
23C2×#123—21no—
24C2×C22⋊Q8—21no—
25C2×#121—21no—
26C2×#120—21no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4D412yes—
31C2×#99—22no—
32C2×#99—22no—
33#407—42no—
34#381—41no—
35#381C2×C411yescharacteristic
36#381C2×C411yescharacteristic
37#381C2×C411yescharacteristic
38#381D412yes—
39#381C2311yescharacteristic
40#380—41no—
41#379—21no—
42C4×C22⋊C4—41no—
43C2×#95—41no—
44#342—22no—
45#342—22no—
46#323—24no—
47#323—42no—
48C25C22⋊C411yescharacteristic
49C2×#41—41no—
50C2×#41—41no—
51C2×#41—82no—
52C22×Q8M1611yescharacteristic, complemented
53C22×D4—21no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4M1611yescharacteristic, complemented
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—82no—
65C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4C22×C411yescharacteristic
67C2×M16—82no—
68#123—42no—
69#123—41no—
70#123—41no—
71C22⋊Q8—41no—
72C22⋊Q8—41no—
73C22⋊Q8—41no—
74C22⋊Q8—41no—
75#121—41no—
76#121—41no—
77#121—41no—
78#121—41no—
79#120—42no—
80#120—41no—
81#120—41no—
82C4×D4—42no—
83C4×D4—42no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—42no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—82no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—82no—
100C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4C2×D412yes—
102C2×C42—41no—
103C2×C42M1612yescomplemented
104#99—82no—
105#99—82no—
106C22⋊C8—44no—
107C22⋊C8—82no—
108#95—41no—
109#95—42no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113C24—21no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—42no—
117C24—82no—
118C24#9911yescharacteristic
119C24#9911yescharacteristic
120C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
121#41—84no—
122#41—84no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—81no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—81no—
133C2×D4—84no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4#10011yescharacteristic
167C22×C4#10011yescharacteristic
168C22×C4C2×M1611yescharacteristic
169C22×C4C2×M1611yescharacteristic
170M16—164no—
171C2×C8—84no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—82no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—84no—
189C42—42no—
190C42—82no—
191C23—22no—
192C23—21no—
193C23—22no—
194C23—21no—
195C23—22no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—84no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—84no—
210C23—82no—
211C23#40711yescharacteristic
212C23C2×#9911yescharacteristic
213C23C2×#10011yescharacteristic
214Q8—82no—
215D4—82no—
216D4—82no—
217D4—84no—
218D4—84no—
219D4—82no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—162no—
256C8—164no—
257C22—24no—
258C22—22no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—84no—
274C22—84no—
275C22—81no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22#146211yescharacteristic
279C22#212112yes—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C2—21no—
291C2—22no—
292C2—41no—
293C2—42no—
294C2—41no—
295C2—81no—
296C2—161no—
297C2#1150211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11502
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#381 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11500C2semidirect
3. #7348C2semidirect
4. #7339C2semidirect
52. C22×Q8M16semidirect
55. C22×D4M16semidirect
103. C2×C42M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217482
#115002
#73482
#73392