Finite Group Databasebeta

← #149765

Subgroups — #149765

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21797C211yesmaximal, characteristic
2#11521C212yesmaximal, complemented
3#7342C212yesmaximal, complemented
4#7340C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6#2920C411yescharacteristic
7#2920C2211yescharacteristic
8#2165—22no—
9#1965—22no—
10#1965—22no—
11#1783C411yescharacteristic
12#1783C411yescharacteristic
13#1783C2211yescharacteristic
14#1783C2211yescharacteristic
15#1327—22no—
16#1320C2214yes—
17C23×D4—22no—
18C23×D4C2×C411yescharacteristic
19C23×D4C2×C411yescharacteristic
20C2×#127—22no—
21C2×#127—21no—
22C2×#127—21no—
23C2×#127—41no—
24C2×#127—41no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127—41no—
27C22×C42C2×C411yescharacteristic
28#432—41no—
29#432—41no—
30#431—41no—
31#431—41no—
32#423—21no—
33#423D412yes—
34C2×#100—22no—
35C2×#100—22no—
36C2×#100—22no—
37C2×#100—22no—
38#407C2×C411yescharacteristic
39#407C2×C411yescharacteristic
40#407C2×C411yescharacteristic
41#407C2311yescharacteristic
42C4×M16—21no—
43C4×M16D412yes—
44#364—42no—
45#349—24no—
46#347—42no—
47C25—21no—
48C25M1612yes—
49C22×D4—24no—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—82no—
63C22×D4—82no—
64C22×D4—88no—
65C22×D4M1612yes—
66C23×C4—21no—
67C23×C4C22×C411yescharacteristic
68C2×M16—21no—
69C2×M16—21no—
70C2×M16C22⋊C412yes—
71C2×M16C2×D412yes—
72#127—42no—
73#127—42no—
74#127—42no—
75#127—42no—
76#127—42no—
77#127—42no—
78#127—41no—
79#127—41no—
80#127—41no—
81#127—41no—
82C2×C42—21no—
83C2×C42—21no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42—21no—
87C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
89M32—44no—
90C4⋊C8—42no—
91C4⋊C8—42no—
92#100—82no—
93#100—82no—
94#100—82no—
95#100—82no—
96C22⋊C8—41no—
97C22⋊C8—41no—
98C22⋊C8—41no—
99C22⋊C8—41no—
100#97—22no—
101#97—41no—
102C4×C8—22no—
103C4×C8—41no—
104C24—22no—
105C24—22no—
106C24—42no—
107C24—42no—
108C24—82no—
109C24—82no—
110C24—84no—
111C24—84no—
112C24C2×M1611yescharacteristic
113C2×D4—42no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—44no—
122C2×D4—44no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—88no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—88no—
132C2×D4—88no—
133C2×D4—88no—
134C2×D4—88no—
135C2×D4—88no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—82no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—44no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4C2×M1611yescharacteristic
151M16—42no—
152M16—42no—
153M16—42no—
154M16—42no—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—21no—
162C42—21no—
163C42—21no—
164C42—21no—
165C42#9911yescharacteristic
166C42#9911yescharacteristic
167C42#10011yescharacteristic
168C42#10011yescharacteristic
169C16—84no—
170C23—21no—
171C23—42no—
172C23—41no—
173C23—42no—
174C23—42no—
175C23—42no—
176C23—42no—
177C23—42no—
178C23—42no—
179C23—84no—
180C23—84no—
181C23—84no—
182C23—84no—
183C23—84no—
184C23—84no—
185C23—84no—
186C23—84no—
187C23—164no—
188C23—164no—
189C23—164no—
190C23—164no—
191C23#40711yescharacteristic
192D4—82no—
193D4—82no—
194D4—88no—
195D4—88no—
196D4—84no—
197D4—88no—
198D4—88no—
199D4—84no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4C2×#9911yescharacteristic
218C2×C4C2×#10011yescharacteristic
219C8—42no—
220C8—42no—
221C8—81no—
222C8—81no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—41no—
230C22—84no—
231C22—84no—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22—162no—
235C22—162no—
236C22—162no—
237C22—162no—
238C22—168no—
239C22—168no—
240C22#146211yescharacteristic
241C4—22no—
242C4—22no—
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4#212212yes—
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—162no—
252C2—162no—
253C2#1150311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11503
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocle#407C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2920 ◁ G
LECSG ▷ #407 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11521C2semidirect
3. #7342C2semidirect
4. #7340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217972
#115212
#73422
#73402