Finite Group Databasebeta

← #149768

Subgroups — #149768

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21798C211yesmaximal, characteristic
2#11521C212yesmaximal, complemented
3#7342C212yesmaximal
4#7341C212yesmaximal, complemented
5C22×#124C411yescharacteristic
6#2920C411yescharacteristic
7#2920C2211yescharacteristic
8#2165—22no—
9#1967—22no—
10#1967—22no—
11#1784C411yescharacteristic
12#1784C2211yescharacteristic
13#1783C411yescharacteristic
14#1783C2211yescharacteristic
15#1327—22no—
16#1320C2214yes—
17C23×Q8C2×C411yescharacteristic
18C23×D4C2×C411yescharacteristic
19C2×#124—22no—
20C2×#124—21no—
21C2×#124—21no—
22C2×#124—41no—
23C2×#124—41no—
24C2×#124—41no—
25C2×#124—41no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C42C2×C411yescharacteristic
28#432—41no—
29#432—41no—
30#431—41no—
31#431—41no—
32#423—21no—
33#423D412yes—
34C2×#101—22no—
35C2×#101—22no—
36C2×#100—22no—
37C2×#100—22no—
38#407C2×C411yescharacteristic
39#407C2×C411yescharacteristic
40#407C2×C411yescharacteristic
41#407C2311yescharacteristic
42C4×M16—21no—
43C4×M16D412yes—
44#364—42no—
45#349—24no—
46#347—42no—
47C25—21no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8—41no—
51C22×Q8—41no—
52C22×Q8—82no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4—82no—
57C22×D4M1612yes—
58C23×C4—21no—
59C23×C4M1612yes—
60C23×C4C22×C411yescharacteristic
61C2×M16—21no—
62C2×M16—21no—
63C2×M16C22⋊C412yes—
64C2×M16C2×D412yes—
65#124—42no—
66#124—42no—
67#124—42no—
68#124—42no—
69#124—42no—
70#124—42no—
71#124—41no—
72#124—41no—
73#124—41no—
74#124—41no—
75C2×C22⋊C4—24no—
76C2×C22⋊C4—24no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C42—21no—
82C2×C42—21no—
83C2×C42—21no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
88M32—44no—
89C4⋊C8—42no—
90C4⋊C8—42no—
91#101—82no—
92#101—82no—
93#100—82no—
94#100—82no—
95C22⋊C8—41no—
96C22⋊C8—41no—
97C22⋊C8—41no—
98C22⋊C8—41no—
99#97—22no—
100#97—41no—
101C4×C8—22no—
102C4×C8—41no—
103C24—22no—
104C24—42no—
105C24—82no—
106C24—84no—
107C24C2×M1611yescharacteristic
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—82no—
114C2×Q8—84no—
115C2×Q8—84no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—84no—
122C2×D4—84no—
123C2×D4—82no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4—82no—
137C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4C2×M1611yescharacteristic
139M16—42no—
140M16—42no—
141M16—42no—
142M16—42no—
143C2×C8—22no—
144C2×C8—22no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C22⋊C4—44no—
148C22⋊C4—44no—
149C22⋊C4—44no—
150C22⋊C4—44no—
151C42—21no—
152C42—21no—
153C42—21no—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—21no—
157C42#9911yescharacteristic
158C42#9911yescharacteristic
159C42#10011yescharacteristic
160C42#10011yescharacteristic
161C16—84no—
162C23—21no—
163C23—41no—
164C23—42no—
165C23—42no—
166C23—42no—
167C23—42no—
168C23—84no—
169C23—84no—
170C23—84no—
171C23—84no—
172C23—164no—
173C23—164no—
174C23#40711yescharacteristic
175Q8—82no—
176Q8—84no—
177Q8—82no—
178D4—82no—
179D4—84no—
180D4—82no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—84no—
200C2×C4C2×#9911yescharacteristic
201C2×C4C2×#10011yescharacteristic
202C8—42no—
203C8—42no—
204C8—81no—
205C8—81no—
206C22—22no—
207C22—21no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—42no—
212C22—41no—
213C22—84no—
214C22—82no—
215C22—162no—
216C22—162no—
217C22—168no—
218C22#146211yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—41no—
222C4—41no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—82no—
226C4#212212yes—
227C2—21no—
228C2—42no—
229C2—41no—
230C2—162no—
231C2#1150311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11503
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocle#407C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2920 ◁ G
LECSG ▷ #407 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11521C2semidirect
4. #7341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217982
#115212
#73422
#73412