Finite Group Databasebeta

← #149774

Subgroups — #149774

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21201C211yesmaximal, characteristic
2#11511C212yesmaximal, complemented
3#7353C212yesmaximal, complemented
4#7352C212yesmaximal, complemented
5C2×#532C411yescharacteristic
6C2×#417—22no—
7C2×C4×M16C411yescharacteristic
8C2×#382C2211yescharacteristic
9#1961C411yescharacteristic
10#1961C2211yescharacteristic
11#1960C411yescharacteristic
12#1960C2211yescharacteristic
13#1958—22no—
14#1463—22no—
15#1324—22no—
16#1324C2214yes—
17C22×#41—21no—
18C22×M16—21no—
19#532—22no—
20#532—22no—
21#532—42no—
22C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23C2×#127C2×C411yescharacteristic
24C2×#124—21no—
25C2×#121—41no—
26C2×C4×D4—41no—
27C22×C4⋊C4D412yes—
28C22×C42C2×C411yescharacteristic
29#417—44no—
30#417—44no—
31C2×#103—22no—
32C2×#103—22no—
33C2×#102—22no—
34C2×#102—22no—
35#407—42no—
36C4×M16—42no—
37C2×#97C2×C411yescharacteristic
38C2×#97C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×C8—21no—
40#382—41no—
41#382C2×C411yescharacteristic
42#382D412yes—
43#382C2311yescharacteristic
44C2×#95—41no—
45#324—24no—
46#324—42no—
47C2×#41—24no—
48C2×#41—42no—
49C2×#41—44no—
50C2×#41—42no—
51C2×#41—42no—
52C22×Q8—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—41no—
56C23×C4—21no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—41no—
59C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
60C2×M16—22no—
61C2×M16—22no—
62C2×M16—42no—
63C2×M16—42no—
64C2×M16—82no—
65C22×C8—21no—
66C22×C8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—41no—
69C4⋊Q8M1612yescomplemented
70#127—21no—
71#127—41no—
72#127M1612yescomplemented
73#124—24no—
74#124—42no—
75#121—44no—
76#121—44no—
77C4×D4—44no—
78C4×D4—44no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
84C2×C4⋊C4C2×D412yes—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C42—21no—
87C2×C42—22no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C42C22×C411yescharacteristic
92#103—44no—
93#103—44no—
94#102—44no—
95#102—44no—
96C22⋊C8—44no—
97C22⋊C8—82no—
98#97—41no—
99#97—41no—
100C4×C8—42no—
101#95—41no—
102#95—42no—
103#95—41no—
104C24—41no—
105C24#9911yescharacteristic
106#41—48no—
107#41—48no—
108#41—84no—
109#41—84no—
110C2×Q8—22no—
111C2×Q8—42no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—41no—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—84no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—81no—
124C2×D4—81no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—82no—
141C22×C4—82no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4—84no—
144C22×C4#9911yescharacteristic
145C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146M16—44no—
147M16—44no—
148M16—164no—
149C2×C8—22no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—84no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—82no—
161C22⋊C4—48no—
162C42—22no—
163C42—22no—
164C42—21no—
165C42—21no—
166C42#10012yes—
167C42C2×M1611yescharacteristic
168C42C2×M1611yescharacteristic
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—84no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23#35311yescharacteristic
177C23#35311yescharacteristic
178C23C2×#9911yescharacteristic
179Q8—44no—
180Q8—82no—
181D4—44no—
182D4—82no—
183D4—84no—
184D4—84no—
185D4—84no—
186D4—84no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—88no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—84no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—162no—
212C2×C4#35512yes—
213C2×C4#40711yescharacteristic
214C2×C4C2×#10011yescharacteristic
215C8—42no—
216C8—42no—
217C8—164no—
218C22—22no—
219C22—22no—
220C22—22no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—42no—
224C22—42no—
225C22—84no—
226C22—82no—
227C22—162no—
228C22—162no—
229C22#146211yescharacteristic
230C22C2×#35311yescharacteristic
231C22C2×#35511yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—22no—
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C4—82no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2—162no—
246C2#1150511yescharacteristic
247C2#1357812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radicalC2×#532C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#382 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11511C2semidirect
3. #7353C2semidirect
4. #7352C2semidirect
69. C4⋊Q8M16semidirect
72. #127M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212012
#115112
#73532
#73522