Finite Group Databasebeta

← #149777

Subgroups — #149777

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1957C211yesmaximal, characteristic
2#11512C212yesmaximal, complemented
3#7354C214yesmaximal, complemented
4C22×#127C411yescharacteristic
5C22×#102—22no—
6C22×C4×C8C411yescharacteristic
7C2×#384C2211yescharacteristic
8#1957—22no—
9#1957C412yes—
10#1957C2212yes—
11#1463—22no—
12#1325—22no—
13#1325C2214yescomplemented
14C23×D4—21no—
15C23×D4—41no—
16C23×C8—21no—
17C2×#127—24no—
18C2×#127—21no—
19C2×#127—41no—
20C2×#127—42no—
21C2×#127C2×C412yes—
22C22×C4⋊C4—41no—
23C22×C4⋊C4D412yes—
24C22×C42C2×C411yescharacteristic
25C2×#102—24no—
26C2×#102—24no—
27C2×#102—44no—
28C2×#102—44no—
29#407—42no—
30C2×C4×C8—21no—
31C2×C4×C8—42no—
32C2×C4×C8C2×C412yes—
33#384—41no—
34#384C2×C411yescharacteristic
35#384D412yes—
36#384C2311yescharacteristic
37#324—24no—
38#324—42no—
39C25—41no—
40C22×D4—24no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—44no—
43C22×D4—42no—
44C22×D4—42no—
45C22×D4—42no—
46C22×D4—48no—
47C22×D4—42no—
48C22×D4—42no—
49C22×D4—41no—
50C22×D4—84no—
51C22×D4—84no—
52C23×C4—21no—
53C23×C4—22no—
54C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
55C2×M16—82no—
56C22×C8—22no—
57C22×C8—22no—
58C22×C8—22no—
59C22×C8—42no—
60C22×C8—42no—
61#127—24no—
62#127—22no—
63#127—42no—
64#127—48no—
65#127—42no—
66#127M1614yescomplemented
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—42no—
69C2×C4⋊C4—42no—
70C2×C4⋊C4—41no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—84no—
74C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
75C2×C4⋊C4C2×D412yes—
76C2×C42—21no—
77C2×C42—22no—
78C2×C42—22no—
79C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C42C22×C411yescharacteristic
81#102—48no—
82#102—48no—
83C22⋊C8—44no—
84C22⋊C8—82no—
85C4×C8—42no—
86C4×C8—42no—
87C24—44no—
88C24—42no—
89C24—82no—
90C24—84no—
91C24—84no—
92C24—81no—
93C24—81no—
94C24#9911yescharacteristic
95C2×D4—24no—
96C2×D4—44no—
97C2×D4—48no—
98C2×D4—48no—
99C2×D4—44no—
100C2×D4—44no—
101C2×D4—48no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—84no—
106C2×D4—84no—
107C2×D4—82no—
108C2×D4—84no—
109C2×D4—84no—
110C2×D4—84no—
111C2×D4—832no—
112C2×D4—84no—
113C2×D4—82no—
114C22×C4—24no—
115C22×C4—24no—
116C22×C4—24no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—84no—
129C22×C4#9911yescharacteristic
130C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
131M16—164no—
132C2×C8—24no—
133C2×C8—44no—
134C2×C8—44no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—84no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—82no—
141C4⋊C4—82no—
142C4⋊C4—84no—
143C4⋊C4—82no—
144C42—24no—
145C42—21no—
146C42—21no—
147C42#10012yes—
148C42C2×M1612yes—
149C23—21no—
150C23—22no—
151C23—22no—
152C23—21no—
153C23—44no—
154C23—84no—
155C23—84no—
156C23—816no—
157C23—84no—
158C23—84no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23—168no—
162C23—162no—
163C23—162no—
164C23—162no—
165C23—162no—
166C23#35311yescharacteristic
167C23#35311yescharacteristic
168C23C2×#9911yescharacteristic
169D4—48no—
170D4—84no—
171D4—88no—
172D4—88no—
173D4—816no—
174D4—88no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—216no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—84no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—162no—
196C2×C4#35512yes—
197C2×C4#40711yescharacteristic
198C2×C4C2×#10011yescharacteristic
199C8—44no—
200C8—164no—
201C22—24no—
202C22—24no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—88no—
210C22—84no—
211C22—164no—
212C22—168no—
213C22—168no—
214C22—162no—
215C22—162no—
216C22#140812yes—
217C22#141012yes—
218C22#146211yescharacteristic
219C22C2×#35311yescharacteristic
220C22C2×#35511yescharacteristic
221C4—24no—
222C4—24no—
223C4—21no—
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—82no—
227C4—82no—
228C2—21no—
229C2—21no—
230C2—22no—
231C2—22no—
232C2—164no—
233C2#1150511yescharacteristic
234C2C2×#140811yescharacteristic
235C2C2×#141011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#384 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11512C2semidirect
3. #7354C2semidirect
13. #1325C22semidirect
66. #127M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19572
#115122
#73542