Finite Group Databasebeta

← #149781

Subgroups — #149781

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21203C211yesmaximal, characteristic
2#11513C212yesmaximal, complemented
3#7354C214yesmaximal, complemented
4C22×#127C411yescharacteristic
5C2×#418—22no—
6C2×C4×M16C411yescharacteristic
7#2285C2211yescharacteristic
8#1961—22no—
9#1957C412yes—
10#1957C2212yes—
11#1464—22no—
12#1325C2214yescomplemented
13#1324—22no—
14C23×D4—21no—
15C23×D4—41no—
16C22×M16—21no—
17C2×#127—24no—
18C2×#127—21no—
19C2×#127—41no—
20C2×#127—42no—
21C2×#127C2×C412yes—
22C2×#117D412yes—
23C22×C42C2×C411yescharacteristic
24#432—42no—
25#418—44no—
26#418—44no—
27C2×#102—24no—
28C2×#102—24no—
29C4×M16—42no—
30C2×#97—21no—
31C2×C4×C8C2×C412yes—
32#384C2×C411yescharacteristic
33#384C2311yescharacteristic
34#382D412yes—
35#380—41no—
36C4×C4⋊C4—41no—
37#324—24no—
38#323—42no—
39C25—41no—
40C22×D4—24no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—44no—
43C22×D4—42no—
44C22×D4—42no—
45C22×D4—42no—
46C22×D4—48no—
47C22×D4—42no—
48C22×D4—42no—
49C22×D4—41no—
50C22×D4—84no—
51C22×D4—84no—
52C23×C4—21no—
53C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
54C2×M16—24no—
55C2×M16—42no—
56C2×M16—42no—
57C22×C8—22no—
58#127—24no—
59#127—22no—
60#127—42no—
61#127—48no—
62#127—42no—
63#127M1614yes—
64#117—42no—
65#117—42no—
66C2×C4⋊C4—41no—
67C2×C4⋊C4—41no—
68C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
69C2×C4⋊C4C2×D412yes—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C42—21no—
72C2×C42—22no—
73C2×C42—22no—
74C2×C42—22no—
75C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C42C22×C411yescharacteristic
77C4⋊C8—82no—
78#102—48no—
79#102—48no—
80C22⋊C8—44no—
81#97—42no—
82#97—82no—
83C4×C8—42no—
84#95—42no—
85C24—44no—
86C24—42no—
87C24—81no—
88C24—81no—
89C24—84no—
90C24—84no—
91C24—82no—
92C24#9911yescharacteristic
93C2×D4—24no—
94C2×D4—44no—
95C2×D4—48no—
96C2×D4—48no—
97C2×D4—44no—
98C2×D4—44no—
99C2×D4—44no—
100C2×D4—48no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—84no—
104C2×D4—84no—
105C2×D4—82no—
106C2×D4—84no—
107C2×D4—84no—
108C2×D4—832no—
109C2×D4—84no—
110C2×D4—84no—
111C2×D4—82no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—24no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4#9911yescharacteristic
124C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
125M16—48no—
126C2×C8—24no—
127C2×C8—42no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—84no—
130C4⋊C4—42no—
131C4⋊C4—42no—
132C4⋊C4—82no—
133C4⋊C4—82no—
134C22⋊C4—82no—
135C42—24no—
136C42—21no—
137C42—21no—
138C42—42no—
139C42—42no—
140C42#10012yes—
141C42C2×M1612yes—
142C23—21no—
143C23—21no—
144C23—41no—
145C23—41no—
146C23—44no—
147C23—84no—
148C23—84no—
149C23—84no—
150C23—84no—
151C23—816no—
152C23—82no—
153C23—82no—
154C23—168no—
155C23—162no—
156C23—162no—
157C23—162no—
158C23—162no—
159C23#35512yes—
160C23C2×#9911yescharacteristic
161D4—48no—
162D4—84no—
163D4—88no—
164D4—88no—
165D4—88no—
166D4—816no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—24no—
170C2×C4—24no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—48no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4#35312yes—
185C2×C4#40711yescharacteristic
186C2×C4C2×#10011yescharacteristic
187C8—44no—
188C8—164no—
189C22—21no—
190C22—21no—
191C22—22no—
192C22—42no—
193C22—42no—
194C22—41no—
195C22—41no—
196C22—88no—
197C22—84no—
198C22—164no—
199C22—168no—
200C22—168no—
201C22—162no—
202C22—162no—
203C22#146211yescharacteristic
204C22C2×#35311yescharacteristic
205C22C2×#35511yescharacteristic
206C4—24no—
207C4—21no—
208C4—22no—
209C4—21no—
210C4—42no—
211C4—82no—
212C4—82no—
213C2—21no—
214C2—21no—
215C2—42no—
216C2—164no—
217C2#1150511yescharacteristic
218C2#1358511yescharacteristic
219C2#1359111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11513C2semidirect
3. #7354C2semidirect
12. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212032
#115132
#73542