Finite Group Databasebeta

← #149794

Subgroups — #149794

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21415C211yesmaximal, characteristic
2#11521C212yesmaximal, complemented
3#7361C212yesmaximal, complemented
4#7357C212yesmaximal, complemented
5#3444C411yescharacteristic
6#2920C2211yescharacteristic
7C2×C43C411yescharacteristic
8#2165—22no—
9#1994C411yescharacteristic
10#1994C2211yescharacteristic
11#1962C411yescharacteristic
12#1962C2211yescharacteristic
13#1896—22no—
14C4×#104—22no—
15#1327C2214yes—
16#1320—22no—
17#533—21no—
18#533C2×C411yescharacteristic
19#532—21no—
20#532C2×C411yescharacteristic
21#529—22no—
22#529—41no—
23#529—41no—
24#525—21no—
25#525—41no—
26C4×#41—21no—
27C4×#41—41no—
28C22×C42—21no—
29C22×C42—41no—
30C22×C42C2×C411yescharacteristic
31#432—41no—
32#431—41no—
33#423C2×C411yescharacteristic
34#423C2311yescharacteristic
35C2×#104—22no—
36C2×#104—22no—
37#407D412yes—
38C4×M16D412yes—
39C43—21no—
40C43—41no—
41C43C2×C411yescharacteristic
42C43C2×C411yescharacteristic
43#364—42no—
44#349—24no—
45#347—42no—
46#339—22no—
47#339—22no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—41no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4—41no—
52C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
53C2×M16C22⋊C412yes—
54C2×M16C2×D412yes—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8M1611yescharacteristic
57#127M1611yescharacteristic
58#126—42no—
59#125—41no—
60#125M1612yes—
61#124—21no—
62#124—41no—
63#123—42no—
64#123—41no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—41no—
67C22⋊Q8—41no—
68#121—22no—
69#121—41no—
70#121—41no—
71#120—41no—
72C4×Q8—22no—
73C4×Q8—41no—
74C4×Q8—41no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—41no—
77C4×D4—41no—
78C4×D4—42no—
79C4×D4—42no—
80C4×D4—42no—
81#117—21no—
82#117—42no—
83#117—41no—
84#117—41no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42—21no—
87C2×C42—21no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—42no—
93C2×C42—42no—
94C2×C42—41no—
95C2×C42—41no—
96C2×C42—42no—
97C2×C42—48no—
98C2×C42—41no—
99C2×C42—41no—
100C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C42C22×C411yescharacteristic
102M32—44no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105#104—44no—
106#104—44no—
107C22⋊C8—42no—
108#97—22no—
109C4×C8—22no—
110C24#10011yescharacteristic
111#41—42no—
112#41—42no—
113#41—84no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—41no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—41no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—44no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—48no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4#10011yescharacteristic
139C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
140M16—42no—
141M16—42no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—42no—
150C22⋊C4—42no—
151C22⋊C4—42no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—41no—
155C42—21no—
156C42—21no—
157C42—21no—
158C42—21no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—22no—
162C42—22no—
163C42—41no—
164C42—41no—
165C42—42no—
166C42—44no—
167C42—44no—
168C42—48no—
169C42—44no—
170C42—41no—
171C42#9911yescharacteristic
172C42#9911yescharacteristic
173C42C2×M1611yescharacteristic
174C42C2×M1611yescharacteristic
175C16—84no—
176C23—21no—
177C23—42no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23C2×#10011yescharacteristic
181Q8—42no—
182Q8—82no—
183D4—42no—
184D4—82no—
185D4—82no—
186D4—84no—
187C2×C4—24no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—48no—
206C2×C4—48no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4#40711yescharacteristic
216C2×C4C2×#9911yescharacteristic
217C8—42no—
218C8—42no—
219C22—22no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—42no—
225C22—41no—
226C22—82no—
227C22—81no—
228C22#146211yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—44no—
235C4—44no—
236C4—41no—
237C4—82no—
238C4—81no—
239C4#212611yescharacteristic
240C4#213211yescharacteristic
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—42no—
244C2—161no—
245C2#1150711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2126
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#423C23
socleC2#11507
prime radical#3444C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ #2920 ◁ G
LECSG ▷ #423 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11521C2semidirect
3. #7361C2semidirect
4. #7357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214152
#115212
#73612
#73572