Finite Group Databasebeta

← #149799

Subgroups — #149799

Order 512.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21817C211yesmaximal, characteristic
2#11522C212yesmaximal, complemented
3#7357C212yesmaximal, complemented
4#7356C212yesmaximal, complemented
5#3449C411yescharacteristic
6#2921C2211yescharacteristic
7#2298C411yescharacteristic
8#2165—22no—
9#1980—22no—
10#1963C411yescharacteristic
11#1963C2211yescharacteristic
12#1962C411yescharacteristic
13#1962C2211yescharacteristic
14#1789—22no—
15#1327C2214yescomplemented
16#1320—22no—
17C22×#41—21no—
18#537—41no—
19#536—21no—
20#536—21no—
21#535—21no—
22#535—21no—
23#534—41no—
24#532—21no—
25#532C2×C411yescharacteristic
26#532C2×C411yescharacteristic
27#525—42no—
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29#433—42no—
30#423C2×C411yescharacteristic
31#423C2311yescharacteristic
32C2×#104—22no—
33C2×#104—22no—
34C2×#104—22no—
35C2×#104—22no—
36#407D412yes—
37C4×M16D412yes—
38#388—41no—
39#387—41no—
40C4×C4⋊C4—21no—
41C4×C22⋊C4—21no—
42#376C2×C411yescharacteristic
43C43C2×C411yescharacteristic
44#364—42no—
45#349—24no—
46#347—42no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—21no—
50C2×#41—21no—
51C2×#41—41no—
52C2×#41—41no—
53C2×#41—82no—
54C2×#41—82no—
55C22×Q8—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—41no—
58C23×C4—41no—
59C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
60C2×M16C22⋊C412yes—
61C2×M16C2×D412yes—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8M1611yescharacteristic
64C4⋊Q8M1611yescharacteristic
65#127—21no—
66#127M1611yescharacteristic
67#127M1611yescharacteristic
68#124—21no—
69#124—21no—
70#124—21no—
71#124—21no—
72#123—42no—
73#123—42no—
74C22⋊Q8—42no—
75C22⋊Q8—42no—
76#121—42no—
77#121—42no—
78#121—41no—
79#121—41no—
80#121—42no—
81#120—42no—
82#120—42no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—42no—
86#117—22no—
87#117—21no—
88#117—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—41no—
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C22×C411yescharacteristic
98M32—44no—
99C4⋊C8—41no—
100C4⋊C8—41no—
101#104—82no—
102#104—82no—
103#104—82no—
104#104—82no—
105C22⋊C8—42no—
106#97—22no—
107C4×C8—22no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111C24—41no—
112C24#10011yescharacteristic
113#41—42no—
114#41—42no—
115#41—42no—
116#41—42no—
117#41—82no—
118#41—82no—
119#41—82no—
120#41—82no—
121#41—84no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—82no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—84no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4#10011yescharacteristic
154C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
155M16—42no—
156M16—42no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—82no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—42no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—82no—
172C42—21no—
173C42—21no—
174C42—41no—
175C42—41no—
176C42—41no—
177C42—41no—
178C42—82no—
179C42#9912yes—
180C42C2×M1611yescharacteristic
181C42C2×M1611yescharacteristic
182C16—84no—
183C23—21no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—81no—
188C23—82no—
189C23—162no—
190C23C2×#10011yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—42no—
193Q8—82no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—161no—
202D4—161no—
203D4—162no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4#40711yescharacteristic
232C2×C4C2×#9911yescharacteristic
233C8—42no—
234C8—42no—
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—42no—
238C22—41no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22—164no—
245C22#146211yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—82no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4#212811yescharacteristic
256C4#213411yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—41no—
259C2—81no—
260C2—161no—
261C2—161no—
262C2#1150911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2128
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#423C23
socleC2#11509
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2921 ◁ G
LECSG ▷ #423 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11522C2semidirect
3. #7357C2semidirect
4. #7356C2semidirect
15. #1327C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218172
#115222
#73572
#73562