Group #149816 — subgroups

Subgroups — #149816

Order 512.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11513	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#427	—	2	2	no	—
5	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1847	—	2	2	no	—
9	#1847	C₄	1	2	yes	—
10	#1847	C₂²	1	2	yes	—
11	#1464	—	2	2	no	—
12	#1325	—	2	2	no	—
13	#1324	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#117	—	2	1	no	—
16	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	#432	—	4	2	no	—
19	#427	—	4	4	no	—
20	#427	—	4	4	no	—
21	C₂×#107	—	2	2	no	—
22	C₂×#107	—	2	2	no	—
23	C₂×#106	—	2	2	no	—
24	C₂×#106	—	2	2	no	—
25	C₂×#97	—	2	1	no	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#384	D₄	1	2	yes	—
30	#382	—	2	1	no	—
31	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#380	—	4	1	no	—
34	#380	—	4	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
37	#324	—	2	4	no	—
38	#323	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	#117	—	4	2	no	—
46	#117	—	4	2	no	—
47	#117	—	4	2	no	—
48	#117	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#107	—	4	4	no	—
64	#107	—	4	4	no	—
65	#106	—	4	4	no	—
66	#106	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
69	#97	—	2	4	no	—
70	#97	—	2	2	no	—
71	#97	—	8	2	no	—
72	#97	M₁₆	1	4	yes	—
73	#95	—	4	1	no	—
74	#95	—	4	1	no	—
75	#95	—	4	2	no	—
76	C₂⁴	#99	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	8	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
104	C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄²	—	2	1	no	—
106	C₄²	—	2	1	no	—
107	C₄²	—	4	2	no	—
108	C₄²	—	4	2	no	—
109	C₄²	—	8	2	no	—
110	C₄²	#101	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³	—	2	1	no	—
113	C₂³	—	2	1	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	#356	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	#353	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	2	8	no	—
138	C₈	—	16	4	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	#1463	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#356	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	16	2	no	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	#11512	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#13577	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20799

C₂

yes

maximal, characteristic

#11513

C₂

yes

maximal

#7372

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#427

—

C₂²×#97

C₄

yes

characteristic

#2285

C₄

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

characteristic

#1847

—

#1847

C₄

yes

—

#1847

C₂²

yes

—

#1464

—

#1325

—

#1324

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#384

D₄

yes

—

#382

—

#382

C₂×C₄

yes

characteristic

#382

C₂³

yes

characteristic

#380

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#324

—

#323

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

#99

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

#101

yes

—

111

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#356

yes

—

116

C₂³

C₂×#99

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#353

yes

—

135

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#1463

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#353

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#356

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#11512

yes

characteristic

159

C₂

#13577

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#353
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	#382	C₂³
prime radical	C₂⁴	#99
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ #382 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#353

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2285 ◁ G

LECS

G ▷ #382 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7372	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7372

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20799	2
#11513	2
#7372	2

subgroup

index

#20799

#11513

#7372

Subgroups — #149816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups