Finite Group Databasebeta

← #149831

Subgroups — #149831

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
2#11505C211yesmaximal, characteristic
3#7626C211yesmaximal, characteristic
4#7375C214yesmaximal, complemented
5C2×#518C411yescharacteristic
6C2×#428—21no—
7C22×#100C411yescharacteristic
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#1856—21no—
10#1856—21no—
11#1856C412yes—
12#1856C2212yes—
13#1749—21no—
14C2×#339—21no—
15#1463—21no—
16#1318—21no—
17#1318C2212yes—
18#1270—21no—
19#1270C2212yes—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#518—21no—
23#518—41no—
24#518—42no—
25#518C2×C412yes—
26C2×C4×D4—41no—
27C2×C4×D4—41no—
28C2×#117—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—41no—
31C22×C22⋊C4—41no—
32C22×C42D411yescharacteristic
33#428—22no—
34#428—22no—
35#428—42no—
36C2×#107—41no—
37C2×#106—41no—
38C2×#100—21no—
39C2×#100—24no—
40C2×#100C2×C412yes—
41#407—41no—
42C2×C22⋊C8—41no—
43C2×#97—41no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#339—22no—
50#339—22no—
51#336—22no—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C25—21no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D4C22×C411yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—41no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
68C2×M16—24no—
69C2×M16—22no—
70C2×M16—42no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—81no—
73C22×C8—41no—
74C22×C8—42no—
75C4×D4—42no—
76C4×D4—42no—
77C4×D4—42no—
78C4×D4—42no—
79C4×D4—44no—
80C4×D4—44no—
81#117—22no—
82#117—22no—
83#117—41no—
84#117—41no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—84no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42—42no—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108#107—42no—
109#107—42no—
110#106—42no—
111#106—42no—
112#100—24no—
113#100—22no—
114#100M1614yescomplemented
115C22⋊C8—44no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—81no—
118#97—82no—
119C24—24no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—42no—
123C24—41no—
124C24—41no—
125C24—82no—
126C24—82no—
127C24#9911yescharacteristic
128C2×D4—24no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4#10112yes—
142C2×D4C2×M1612yes—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—162no—
165C22×C4—162no—
166C22×C4#9911yescharacteristic
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168M16—24no—
169M16—44no—
170M16—42no—
171M16—162no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C2×C8—82no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—81no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—42no—
196C42—42no—
197C42—42no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—21no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—41no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—82no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—88no—
216C23—82no—
217C23—161no—
218C23—161no—
219C23—164no—
220C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C23C2×#9911yescharacteristic
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—48no—
227D4—42no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4#35212yes—
258C2×C4#40711yescharacteristic
259C2×C4C2×#10111yescharacteristic
260C8—44no—
261C8—84no—
262C8—162no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—88no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—164no—
284C22#140312yes—
285C22#146311yescharacteristic
286C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C22C2×#35211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—21no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C2—21no—
298C2—22no—
299C2—21no—
300C2—41no—
301C2—82no—
302C2—82no—
303C2#1151711yescharacteristic
304C2#1356111yescharacteristic
305C2C2×#140311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7375C2semidirect
114. #100M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18562
#115052
#76262
#73752