Finite Group Databasebeta

← #149832

Subgroups — #149832

Order 512.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20855C211yesmaximal, characteristic
2#11507C211yesmaximal, characteristic
3#7631C211yesmaximal, characteristic
4#7375C214yesmaximal, complemented
5#3428C411yescharacteristic
6#2911—21no—
7C2×#413C411yescharacteristic
8#2297C2211yescharacteristic
9#1857—21no—
10#1857—21no—
11#1856C412yes—
12#1856C2212yes—
13C2×#339—21no—
14#1728—21no—
15#1464—21no—
16#1319—21no—
17#1318C2212yes—
18#1272—21no—
19#1270C2212yes—
20C22×#41C2×C411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22C22×M16—41no—
23#520—41no—
24#520—41no—
25#519—21no—
26#518—41no—
27#518C2×C412yes—
28C4×#41—42no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117—41no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C22×C42D411yescharacteristic
33#432—41no—
34#428—22no—
35#428—22no—
36#428—41no—
37#428—41no—
38#427—42no—
39#413—24no—
40C2×#101—21no—
41C2×#100C2×C412yes—
42#391D411yescharacteristic
43#391D411yescharacteristic
44#390C2×C411yescharacteristic
45#390C2311yescharacteristic
46#386—41no—
47C4×C22⋊C4—41no—
48#339—22no—
49#339—22no—
50#336—22no—
51#336—41no—
52#324—22no—
53#323—41no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—41no—
58C2×#41—41no—
59C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
60C22×D4—21no—
61C22×D4C22×C411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C2×M16—24no—
66C2×M16—22no—
67C2×M16—42no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—44no—
70C2×M16—82no—
71C2×M16—82no—
72C22×C8—41no—
73C22×C8—42no—
74C4×Q8—42no—
75C4×Q8—42no—
76C4×D4—42no—
77C4×D4—42no—
78C4×D4—44no—
79C4×D4—44no—
80#117—22no—
81#117—22no—
82#117—41no—
83#117—42no—
84#117—42no—
85#117—42no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42—42no—
104C2×C42—42no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107#107—42no—
108#107—42no—
109#106—42no—
110#106—42no—
111C4⋊C8—81no—
112#101—24no—
113#100—22no—
114#100M1614yescomplemented
115C22⋊C8—42no—
116#97—81no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119C24—21no—
120C24#9911yescharacteristic
121#41—44no—
122#41—44no—
123#41—44no—
124#41—44no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8#10112yes—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4C2×M1612yes—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4#9911yescharacteristic
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160M16—24no—
161M16—44no—
162M16—42no—
163M16—88no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—44no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—81no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—81no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—42no—
188C42—44no—
189C42—41no—
190C42—41no—
191C42—42no—
192C42—81no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—22no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23#35212yes—
203C23C2×#9911yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—48no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—161no—
238C2×C4—161no—
239C2×C4—162no—
240C2×C4—162no—
241C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
242C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C2×C4#40711yescharacteristic
244C2×C4C2×#10111yescharacteristic
245C8—44no—
246C8—84no—
247C8—162no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—22no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—42no—
255C22—81no—
256C22—82no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—161no—
260C22#146311yescharacteristic
261C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C22C2×#35211yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—82no—
273C4—81no—
274C4—82no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—42no—
278C2—82no—
279C2#1151711yescharacteristic
280C2#1356211yescharacteristic
281C2#1356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7375C2semidirect
114. #100M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208552
#115072
#76312
#73752