Finite Group Databasebeta

← #149835

Subgroups — #149835

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
2#11506C211yesmaximal, characteristic
3#7643C211yesmaximal, characteristic
4#7376C214yesmaximal, complemented
5C2×#519C411yescharacteristic
6C2×#428—21no—
7C22×#101C411yescharacteristic
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#1857—21no—
10#1857—21no—
11#1857C412yes—
12#1857C2212yes—
13#1797—21no—
14C2×#339—21no—
15#1463—21no—
16#1319—21no—
17#1319C2212yes—
18#1272—21no—
19#1272C2212yes—
20C23×Q8C2×C411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#519—21no—
23#519—42no—
24#519—41no—
25#519C2×C412yes—
26C2×C4×Q8—41no—
27C2×C4×Q8—41no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117—41no—
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32#428—22no—
33#428—22no—
34#428—42no—
35C2×#107—41no—
36C2×#106—41no—
37C2×C4⋊C8—41no—
38C2×#101—21no—
39C2×#101—24no—
40C2×#101C2×C412yes—
41#407—41no—
42C2×C22⋊C8—41no—
43#391—41no—
44#391C2×C411yescharacteristic
45#391D411yescharacteristic
46#391D411yescharacteristic
47#391C2311yescharacteristic
48C2×#95—41no—
49#339—22no—
50#339—22no—
51#336—22no—
52#324—22no—
53#324—41no—
54C22×Q8—22no—
55C22×Q8—22no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—41no—
59C22×Q8—41no—
60C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Q8C22×C411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C2×M16—24no—
67C2×M16—22no—
68C2×M16—42no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—81no—
71C22×C8—41no—
72C22×C8—42no—
73C4×Q8—42no—
74C4×Q8—42no—
75C4×Q8—42no—
76C4×Q8—42no—
77C4×Q8—44no—
78C4×Q8—44no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117—41no—
82#117—42no—
83#117—42no—
84#117—41no—
85#117—42no—
86#117—42no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—41no—
99C2×C42—42no—
100C2×C42—42no—
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C42C2×D411yescharacteristic
103#107—42no—
104#107—42no—
105#106—42no—
106#106—42no—
107C4⋊C8—82no—
108#101—24no—
109#101—22no—
110#101M1614yescomplemented
111C22⋊C8—42no—
112C22⋊C8—82no—
113C22⋊C8—81no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118C24#9911yescharacteristic
119C2×Q8—24no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—44no—
124C2×Q8—44no—
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—44no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8#10112yes—
133C2×Q8C2×M1612yes—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4#9911yescharacteristic
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160M16—24no—
161M16—44no—
162M16—42no—
163M16—162no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—81no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—42no—
186C42—42no—
187C42—44no—
188C42—44no—
189C42—42no—
190C23—21no—
191C23—22no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
195C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
196C23C2×#9911yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—42no—
200Q8—48no—
201Q8—42no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—161no—
237C2×C4#35212yes—
238C2×C4#40711yescharacteristic
239C2×C4C2×#10111yescharacteristic
240C8—44no—
241C8—162no—
242C8—162no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22#140512yes—
253C22#146311yescharacteristic
254C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C22C2×#35211yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—22no—
258C4—21no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—82no—
266C4—81no—
267C4—82no—
268C2—21no—
269C2—22no—
270C2—21no—
271C2—41no—
272C2#1151711yescharacteristic
273C2#1356911yescharacteristic
274C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC24#99
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7376C2semidirect
110. #101M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18572
#115062
#76432
#73762