Finite Group Databasebeta

← #149836

Subgroups — #149836

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20855C211yesmaximal, characteristic
2#11507C211yesmaximal, characteristic
3#7645C211yesmaximal, characteristic
4#7376C214yesmaximal, complemented
5#3428C411yescharacteristic
6#2911—21no—
7C2×#413C411yescharacteristic
8#2297C2211yescharacteristic
9#1857C412yes—
10#1857C2212yes—
11#1856—21no—
12#1856—21no—
13#1817—21no—
14C2×#339—21no—
15#1464—21no—
16#1319C2212yes—
17#1318—21no—
18#1272C2212yes—
19#1270—21no—
20C22×#41C2×C411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#520—41no—
23#520—41no—
24#519C2×C412yes—
25#518—21no—
26#518—41no—
27C4×#41—42no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117—41no—
30C2×#117D411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32#432—41no—
33#428—22no—
34#428—22no—
35#428—41no—
36#428—41no—
37#427—42no—
38#413—24no—
39C2×#101C2×C412yes—
40C2×#100—21no—
41C2×C22⋊C8—41no—
42#391C2×C411yescharacteristic
43#391C2311yescharacteristic
44#390D411yescharacteristic
45#390D411yescharacteristic
46#386—41no—
47C4×C22⋊C4—41no—
48#339—22no—
49#339—22no—
50#336—22no—
51#336—41no—
52#324—22no—
53#323—41no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—41no—
58C2×#41—41no—
59C22×Q8C22×C411yescharacteristic
60C22×D4—21no—
61C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C2×M16—24no—
66C2×M16—22no—
67C2×M16—42no—
68C2×M16—41no—
69C22×C8—41no—
70C22×C8—42no—
71C4×Q8—42no—
72C4×Q8—42no—
73C4×D4—42no—
74C4×D4—42no—
75C4×D4—44no—
76C4×D4—44no—
77#117—22no—
78#117—22no—
79#117—41no—
80#117—42no—
81#117—41no—
82#117—42no—
83#117—42no—
84#117—41no—
85#117—41no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—41no—
100C2×C42—42no—
101C2×C42—42no—
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104#107—42no—
105#107—42no—
106#106—42no—
107#106—42no—
108C4⋊C8—81no—
109#101—22no—
110#101M1614yes—
111#100—24no—
112C22⋊C8—42no—
113C22⋊C8—82no—
114#97—81no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117C24—21no—
118C24#9911yescharacteristic
119#41—44no—
120#41—44no—
121#41—44no—
122#41—44no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8C2×M1612yes—
127C2×D4—24no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4#10112yes—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—81no—
155C22×C4#9911yescharacteristic
156C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
157M16—24no—
158M16—44no—
159M16—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—82no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—81no—
179C22⋊C4—82no—
180C42—41no—
181C42—41no—
182C42—42no—
183C42—44no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42—42no—
187C42—81no—
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23#35212yes—
198C23C2×#9911yescharacteristic
199Q8—42no—
200Q8—42no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—48no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—84no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4—161no—
232C2×C4—162no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
235C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
236C2×C4#40711yescharacteristic
237C2×C4C2×#10111yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—162no—
240C8—162no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—22no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—81no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22#146311yescharacteristic
254C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C22C2×#35211yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—82no—
265C4—81no—
266C4—82no—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—42no—
270C2—82no—
271C2#1151711yescharacteristic
272C2#1357011yescharacteristic
273C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7376C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208552
#115072
#76452
#73762