Finite Group Databasebeta

← #149843

Subgroups — #149843

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#454C211yesmaximal, characteristic
2#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7376C212yesmaximal, complemented
5#7345C212yesmaximal, complemented
6C4×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#454C411yescharacteristic
8C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#1888C411yescharacteristic
11#1883—21no—
12#1860—21no—
13#1857C2211yescharacteristic
14#1839—21no—
15#1793C2211yescharacteristic
16C4×#104—21no—
17C4×#101C411yescharacteristic
18#1465—21no—
19#1324—21no—
20#1319C2212yes—
21#1272C2212yes—
22#1270—21no—
23C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×#124C2×C411yescharacteristic
26#520—21no—
27#520—41no—
28#520—41no—
29#519—41no—
30#519C2×C411yescharacteristic
31C4×#41—21no—
32C4×#41—41no—
33C4×#41—41no—
34C2×C4×Q8—41no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#454—22no—
38#454—22no—
39#442—41no—
40#440—41no—
41C4×SD16—41no—
42C4×D8—41no—
43#428—21no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#418—21no—
47#417—21no—
48C2×#101C2×C411yescharacteristic
49C2×#101C2×C411yescharacteristic
50#407—41no—
51C4×M16—21no—
52#391C2311yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#388—41no—
55#382D411yescharacteristic
56C4×C22⋊C4—41no—
57C43D411yescharacteristic
58#343—21no—
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—22no—
62#336—41no—
63#336—41no—
64#324—22no—
65#323—41no—
662−1+4—21no—
672−1+4—41no—
682−1+4—42no—
692−1+4M1612yescomplemented
70C2×#41—21no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8C22×C411yescharacteristic
75C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77AGL(1,ℤ/8)—24no—
78AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C2×SD16—41no—
80C2×D8—41no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—81no—
84C22×C8—42no—
85#124—21no—
86#124—21no—
87#124—41no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—42no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109#117—21no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—42no—
113#117—42no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131#107—41no—
132#106—41no—
133#104—24no—
134#104—42no—
135#103—41no—
136#102—41no—
137#102—41no—
138#102—41no—
139#101—21no—
140#101—41no—
141#101M1612yescomplemented
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—81no—
144#97—41no—
145C4×C8—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24—21no—
149#41—22no—
150#41—22no—
151#41—41no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—44no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41—41no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
169C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4#9911yescharacteristic
191C22×C4#9911yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193SD16—44no—
194D8—44no—
195M16—22no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—162no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—82no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—81no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23C2×#9911yescharacteristic
245Q8—22no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—42no—
249Q8—41no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252D4—22no—
253D4—41no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—81no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
292C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
293C2×C4#40711yescharacteristic
294C2×C4#41311yescharacteristic
295C8—42no—
296C8—81no—
297C8—162no—
298C8—162no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—161no—
309C22#146511yescharacteristic
310C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
311C22#212011yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—82no—
329C2—161no—
330C2#1152511yescharacteristic
331C2#1356911yescharacteristic
332C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#454C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11531C2semidirect
3. #7649C2semidirect
4. #7376C2semidirect
5. #7345C2semidirect
69. 2−1+4M16semidirect
141. #101M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4542
#115312
#76492
#73762
#73452