Finite Group Databasebeta

← #149885

Subgroups — #149885

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7375C212yesmaximal, complemented
5#7344C212yesmaximal, complemented
6#3484C411yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2037—21no—
10#2037—21no—
11#1896—21no—
12#1856C411yescharacteristic
13#1856C2211yescharacteristic
14#1797—21no—
15#1792C411yescharacteristic
16#1792C2211yescharacteristic
17#1783C411yescharacteristic
18C2×#324—21no—
19#1318—21no—
20#1318C2212yes—
21#1270—21no—
22#1270C2212yes—
23C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25#546—41no—
26#546—41no—
27D42—41no—
28D42—41no—
29#535—21no—
30#534—41no—
31#525—21no—
32C2×#120—41no—
33#518C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—41no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37#484—41no—
38#483—41no—
39#481—41no—
40#480—41no—
41#428—21no—
42#428—21no—
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#417—21no—
47#417—21no—
48C2×#100—21no—
49C2×#100C2×C411yescharacteristic
50C2×#100C2×C411yescharacteristic
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8—41no—
53C2×C22⋊C8—41no—
54#390—41no—
55#390C2×C411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#390C2311yescharacteristic
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—22no—
62#324—22no—
63#324—41no—
64C25—21no—
65H(5,𝔽2)—22no—
66H(5,𝔽2)—41no—
67H(5,𝔽2)—81no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—41no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—81no—
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—81no—
89#127—41no—
90#124—41no—
91#123—42no—
92#123—41no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#120—42no—
102#120—42no—
103#120—42no—
104#120—42no—
105#120—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110#117—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—82no—
124C2×C22⋊C4—82no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—81no—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129#107—41no—
130#107—41no—
131#106—41no—
132#106—41no—
133C4⋊C8—82no—
134#104—81no—
135#104—81no—
136#103—41no—
137#103—41no—
138#102—41no—
139#102—41no—
140#100—22no—
141#100—41no—
142#100—81no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—82no—
147C22⋊C8—81no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—42no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—81no—
155C24—82no—
156C24—82no—
157C24#9911yescharacteristic
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161#41—41no—
162#41—82no—
163#41—82no—
164C2×Q8—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—162no—
191C2×D4—162no—
192C2×D4#13112yes—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4#9911yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215M16—41no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218M16—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—162no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—81no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—42no—
250C42—41no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—82no—
269C23—88no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—161no—
273C23—161no—
274C23—164no—
275C23—161no—
276C23—161no—
277C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
278C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
279C23C2×#9911yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—84no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—81no—
292D4—82no—
293D4—81no—
294D4—162no—
295D4—162no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4—161no—
327C2×C4—161no—
328C2×C4#40811yescharacteristic
329C2×C4#41311yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—162no—
333C8—162no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—161no—
355C22—164no—
356C22—161no—
357C22—164no—
358C22—322no—
359C22#140212yes—
360C22#146811yescharacteristic
361C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
362C22#212111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—22no—
377C2—41no—
378C2—82no—
379C2—161no—
380C2—161no—
381C2#1154111yescharacteristic
382C2C2×#140211yescharacteristic
383C2#1356511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#3484C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1318C2semidirect
3. #7640C2semidirect
4. #7375C2semidirect
5. #7344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240182
C2×#13182
#76402
#73752
#73442