Finite Group Databasebeta

← #149887

Subgroups — #149887

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7375C212yesmaximal, complemented
5#7344C212yesmaximal, complemented
6#3484C411yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2037—21no—
10#2037—21no—
11#1896—21no—
12#1856C411yescharacteristic
13#1856C2211yescharacteristic
14#1792C411yescharacteristic
15#1792C2211yescharacteristic
16#1783C411yescharacteristic
17#1749—21no—
18C2×#324—21no—
19#1318—21no—
20#1318C2212yes—
21#1270—21no—
22#1270C2212yes—
23C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25#546—41no—
26#546—41no—
27D42—41no—
28D42—41no—
29#535—21no—
30#534—41no—
31#525—21no—
32C2×#120—41no—
33#518C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—41no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37#484—41no—
38#483—41no—
39#481—41no—
40#480—41no—
41#428—21no—
42#428—21no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#417—21no—
46#417—21no—
47C2×#100—21no—
48C2×#100C2×C411yescharacteristic
49C2×#100C2×C411yescharacteristic
50#407—21no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×C22⋊C8—41no—
53C2×#97—41no—
54#390—41no—
55#390C2×C411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#390C2311yescharacteristic
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—22no—
62#324—22no—
63#324—41no—
64C25—21no—
65H(5,𝔽2)—22no—
66H(5,𝔽2)—41no—
67H(5,𝔽2)—81no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—41no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—81no—
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—81no—
89#127—41no—
90#124—41no—
91#123—42no—
92#123—41no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#120—42no—
102#120—42no—
103#120—42no—
104#120—42no—
105#120—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110#117—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—84no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—81no—
126C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128#107—41no—
129#107—41no—
130#106—41no—
131#106—41no—
132#104—81no—
133#104—81no—
134#103—41no—
135#103—41no—
136#102—41no—
137#102—41no—
138#100—22no—
139#100—41no—
140#100—81no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—44no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—81no—
146#97—82no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—42no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—81no—
154C24—82no—
155C24—82no—
156C24#9911yescharacteristic
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161#41—82no—
162#41—82no—
163C2×Q8—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—162no—
190C2×D4—162no—
191C2×D4#13112yes—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4#9911yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—162no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—81no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—41no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—88no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—161no—
269C23—161no—
270C23—164no—
271C23—161no—
272C23—161no—
273C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
274C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
275C23C2×#9911yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—84no—
285D4—82no—
286D4—84no—
287D4—81no—
288D4—82no—
289D4—81no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4#40811yescharacteristic
323C2×C4#41311yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—84no—
327C8—162no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—161no—
349C22—164no—
350C22—161no—
351C22—164no—
352C22—322no—
353C22#140312yes—
354C22#146811yescharacteristic
355C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
356C22#212111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—22no—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2—161no—
373C2—161no—
374C2#1154111yescharacteristic
375C2#1356111yescharacteristic
376C2C2×#140311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#3484C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1318C2semidirect
3. #7626C2semidirect
4. #7375C2semidirect
5. #7344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240182
C2×#13182
#76262
#73752
#73442