Finite Group Databasebeta

← #149888

Subgroups — #149888

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24021C211yesmaximal, characteristic
2#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7375C212yesmaximal, complemented
5#7344C212yesmaximal, complemented
6#3485C411yescharacteristic
7#3093—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2038—21no—
10#2038—21no—
11#1896—21no—
12#1856C411yescharacteristic
13#1856C2211yescharacteristic
14#1792C411yescharacteristic
15#1792C2211yescharacteristic
16#1785C411yescharacteristic
17#1728—21no—
18#1458—21no—
19#1319—21no—
20#1318C2212yes—
21#1272—21no—
22#1270C2212yes—
23C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
24C22×#41C2×C411yescharacteristic
25C22×M16—41no—
26#547—41no—
27#547—41no—
28#546—41no—
29#546—41no—
30#536—21no—
31#534—41no—
32#525—21no—
33C2×#123—41no—
34#518C2×C411yescharacteristic
35C2×#117D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#485—41no—
38#485—41no—
39#482—41no—
40#482—41no—
41#431—41no—
42#428—21no—
43#428—21no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#417—21no—
47#417—21no—
48C2×#101—21no—
49C2×#100C2×C411yescharacteristic
50C2×#100C2×C411yescharacteristic
51#407—21no—
52#391D411yescharacteristic
53#391D411yescharacteristic
54#390C2×C411yescharacteristic
55#390C2311yescharacteristic
56#386—41no—
57C4×C22⋊C4—41no—
58#339—21no—
59#339—21no—
60#336—22no—
61#336—41no—
62#324—22no—
63#323—41no—
64H(5,𝔽2)—22no—
65H(5,𝔽2)—41no—
66H(5,𝔽2)—81no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—81no—
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D4—21no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4C22×C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—44no—
85C2×M16—82no—
86C2×M16—82no—
87C22×C8—42no—
88C4⋊Q8—41no—
89#124—41no—
90#123—42no—
91#123—42no—
92#123—42no—
93#123—42no—
94#123—41no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#120—42no—
104#120—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109#117—21no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—81no—
125C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127#107—41no—
128#107—41no—
129#106—41no—
130#106—41no—
131C4⋊C8—81no—
132#104—81no—
133#104—81no—
134#103—41no—
135#103—41no—
136#102—41no—
137#102—41no—
138#101—81no—
139#100—22no—
140#100—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—42no—
144C4×C8—81no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147C24—21no—
148C24—41no—
149C24#9911yescharacteristic
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—82no—
155#41—82no—
156#41—82no—
157#41—82no—
158#41—82no—
159#41—82no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4#13112yes—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#9911yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—88no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—81no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—82no—
254C23—161no—
255C23—161no—
256C23C2×#9911yescharacteristic
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—84no—
266D4—84no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—161no—
270D4—161no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
306C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
307C2×C4#40811yescharacteristic
308C2×C4#41311yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8—84no—
312C8—162no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—161no—
328C22—322no—
329C22#146811yescharacteristic
330C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
331C22#212111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—81no—
348C2—82no—
349C2—161no—
350C2#1154111yescharacteristic
351C2#1356211yescharacteristic
352C2#1356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#3485C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11431C2semidirect
3. #7631C2semidirect
4. #7375C2semidirect
5. #7344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240212
#114312
#76312
#73752
#73442