Finite Group Databasebeta

← #149896

Subgroups — #149896

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24021C211yesmaximal, characteristic
2#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7375C212yesmaximal, complemented
5#7344C212yesmaximal, complemented
6#3485C411yescharacteristic
7#3093—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2038—21no—
10#2038—21no—
11#1896—21no—
12#1856C411yescharacteristic
13#1856C2211yescharacteristic
14#1792C411yescharacteristic
15#1792C2211yescharacteristic
16#1785C411yescharacteristic
17C4×C22⋊C8—21no—
18#1464—21no—
19#1319—21no—
20#1318C2212yes—
21#1272—21no—
22#1270C2212yes—
23C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
24C22×#41C2×C411yescharacteristic
25#547—41no—
26#547—41no—
27#546—41no—
28#546—41no—
29#536—21no—
30#534—41no—
31#525—21no—
32C2×#123—41no—
33#518C2×C411yescharacteristic
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36#485—41no—
37#485—41no—
38#482—41no—
39#482—41no—
40#432—41no—
41#428—21no—
42#428—21no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#417—21no—
46#417—21no—
47C2×#101—21no—
48C2×#100C2×C411yescharacteristic
49C2×#100C2×C411yescharacteristic
50#407—21no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×C4×C8—41no—
53#391D411yescharacteristic
54#391D411yescharacteristic
55#390C2×C411yescharacteristic
56#390C2311yescharacteristic
57#386—41no—
58C4×C22⋊C4—41no—
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—22no—
62#324—22no—
63#323—41no—
64H(5,𝔽2)—22no—
65H(5,𝔽2)—41no—
66H(5,𝔽2)—81no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—81no—
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D4—21no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4C22×C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C22×C8—42no—
85C4⋊Q8—41no—
86#124—41no—
87#123—42no—
88#123—42no—
89#123—42no—
90#123—42no—
91#123—41no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#120—42no—
101#120—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106#117—21no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—81no—
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#107—41no—
125#107—41no—
126#106—41no—
127#106—41no—
128C4⋊C8—81no—
129#104—81no—
130#104—81no—
131#103—41no—
132#103—41no—
133#102—41no—
134#102—41no—
135#101—81no—
136#100—22no—
137#100—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—44no—
141C22⋊C8—42no—
142#97—81no—
143C4×C8—82no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24—21no—
147C24—41no—
148C24#9911yescharacteristic
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155#41—82no—
156#41—82no—
157#41—82no—
158#41—82no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4#13112yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4#9911yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—81no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—82no—
250C23—161no—
251C23—161no—
252C23C2×#9911yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255Q8—81no—
256Q8—81no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—84no—
262D4—84no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—161no—
266D4—161no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—161no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
300C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
301C2×C4#40811yescharacteristic
302C2×C4#41311yescharacteristic
303C8—81no—
304C8—81no—
305C8—84no—
306C8—162no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—161no—
322C22—322no—
323C22#146811yescharacteristic
324C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C22#212111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—81no—
341C2—82no—
342C2—161no—
343C2#1154511yescharacteristic
344C2#1356011yescharacteristic
345C2#1356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#3485C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11507C2semidirect
3. #7563C2semidirect
4. #7375C2semidirect
5. #7344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240212
#115072
#75632
#73752
#73442