Finite Group Databasebeta

← #149901

Subgroups — #149901

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24019C211yesmaximal, characteristic
2#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7376C212yesmaximal, complemented
5#7345C212yesmaximal, complemented
6#3486C411yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2038—21no—
10#2038—21no—
11#1896—21no—
12#1857C411yescharacteristic
13#1857C2211yescharacteristic
14#1817—21no—
15#1793C411yescharacteristic
16#1793C2211yescharacteristic
17#1784C411yescharacteristic
18#1463—21no—
19#1319—21no—
20#1319C2212yes—
21#1272—21no—
22#1272C2212yes—
23C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
24C23×Q8C2×C411yescharacteristic
25D4×Q8—41no—
26D4×Q8—41no—
27#548—41no—
28#548—41no—
29#536—21no—
30#536—41no—
31#525—21no—
32#525—41no—
33#519C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36#484—41no—
37#483—41no—
38#481—41no—
39#480—41no—
40#428—21no—
41#428—21no—
42C2×#104—21no—
43C2×#104—21no—
44#417—21no—
45#417—21no—
46C2×#101—21no—
47C2×#101C2×C411yescharacteristic
48C2×#101C2×C411yescharacteristic
49#407—21no—
50#407—41no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52#391—41no—
53#391C2×C411yescharacteristic
54#391D411yescharacteristic
55#391D411yescharacteristic
56#391C2311yescharacteristic
57C2×#95—41no—
58#339—21no—
59#339—21no—
60#336—22no—
61#336—41no—
62#324—22no—
63#324—41no—
642−1+4—22no—
652−1+4—41no—
662−1+4—81no—
67C2×#41—21no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—81no—
77C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8C22×C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—81no—
86C22×C8—42no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—42no—
89#124—41no—
90#124—42no—
91#123—42no—
92#123—41no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#120—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112#117—21no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C2×C42—21no—
120C2×C42—81no—
121C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123#107—41no—
124#107—41no—
125#106—41no—
126#106—41no—
127#104—81no—
128#104—81no—
129#103—41no—
130#103—41no—
131#102—41no—
132#102—41no—
133#101—22no—
134#101—41no—
135#101—81no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—82no—
140C22⋊C8—81no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24#9911yescharacteristic
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8#13112yes—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4#9911yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—162no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—42no—
236C42—81no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C23C2×#9911yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—84no—
252Q8—82no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4#40811yescharacteristic
297C2×C4#41311yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—162no—
301C8—162no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22#146811yescharacteristic
316C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
317C22#212111yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—42no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—41no—
333C2—41no—
334C2—161no—
335C2#1154511yescharacteristic
336C2#1356911yescharacteristic
337C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3486C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11506C2semidirect
3. #7595C2semidirect
4. #7376C2semidirect
5. #7345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240192
#115062
#75952
#73762
#73452