Finite Group Databasebeta

← #149902

Subgroups — #149902

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24020C211yesmaximal, characteristic
2#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7376C212yesmaximal, complemented
5#7345C212yesmaximal, complemented
6#3487C411yescharacteristic
7#3093—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2037—21no—
10#2037—21no—
11#1896—21no—
12#1857C411yescharacteristic
13#1857C2211yescharacteristic
14#1797—21no—
15#1793C411yescharacteristic
16#1793C2211yescharacteristic
17#1785C411yescharacteristic
18#1464—21no—
19#1319C2212yes—
20#1318—21no—
21#1272C2212yes—
22#1270—21no—
23C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
24C22×#41C2×C411yescharacteristic
25#550—41no—
26#550—41no—
27#548—41no—
28#548—41no—
29#535—21no—
30#535—41no—
31#525—21no—
32#525—41no—
33#519C2×C411yescharacteristic
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36#485—41no—
37#485—41no—
38#482—41no—
39#482—41no—
40#432—41no—
41#428—21no—
42#428—21no—
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#417—21no—
47#417—21no—
48C2×#101C2×C411yescharacteristic
49C2×#101C2×C411yescharacteristic
50C2×#100—21no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8—41no—
53#391C2×C411yescharacteristic
54#391C2311yescharacteristic
55#390D411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#386—41no—
58C4×C22⋊C4—41no—
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—22no—
62#324—22no—
63#323—41no—
642−1+4—22no—
652−1+4—41no—
662−1+4—81no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—81no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8C22×C411yescharacteristic
77C22×D4—21no—
78C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C22×C8—42no—
85#127—41no—
86#127—42no—
87#124—41no—
88#124—42no—
89#123—41no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#121—41no—
101#121—41no—
102#120—42no—
103#120—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110#117—21no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—81no—
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#107—41no—
125#107—41no—
126#106—41no—
127#106—41no—
128C4⋊C8—82no—
129C4⋊C8—81no—
130#104—81no—
131#104—81no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134#102—41no—
135#102—41no—
136#101—22no—
137#101—41no—
138#100—81no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—82no—
143#97—81no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24—21no—
147C24#9911yescharacteristic
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154#41—82no—
155#41—82no—
156#41—82no—
157#41—82no—
158#41—82no—
159#41—82no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8#13112yes—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—81no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4#9911yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—82no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—42no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23C2×#9911yescharacteristic
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8—82no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—84no—
262D4—82no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—161no—
266D4—161no—
267D4—162no—
268D4—162no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
302C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
303C2×C4#40811yescharacteristic
304C2×C4#41311yescharacteristic
305C8—81no—
306C8—81no—
307C8—162no—
308C8—162no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—161no—
324C22#146811yescharacteristic
325C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
326C22#212111yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—81no—
343C2—161no—
344C2—161no—
345C2#1154511yescharacteristic
346C2#1357011yescharacteristic
347C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3487C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11507C2semidirect
3. #7597C2semidirect
4. #7376C2semidirect
5. #7345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240202
#115072
#75972
#73762
#73452