Finite Group Databasebeta

← #149908

Subgroups — #149908

Order 512.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27917C211yesmaximal, characteristic
2#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7372C212yesmaximal, complemented
5#7352C212yesmaximal, complemented
6C2×#482—21no—
7C2×#482—21no—
8#2856C411yescharacteristic
9#2285C2211yescharacteristic
10#2094—21no—
11#2093—21no—
12#1961C411yescharacteristic
13#1961C2211yescharacteristic
14#1847C411yescharacteristic
15#1847C2211yescharacteristic
16#1749C411yescharacteristic
17#1464—21no—
18#1458—21no—
19#1325—21no—
20#1325—21no—
21#1324C2212yes—
22#1324C2212yes—
23C2×#127C2×C411yescharacteristic
24C2×#121—21no—
25C2×#121—41no—
26C2×#117D411yescharacteristic
27C2×#117D411yescharacteristic
28C22×C42C2×C411yescharacteristic
29#482—42no—
30#482—42no—
31#482—42no—
32#482—42no—
33#432—41no—
34#431—41no—
35C2×#107—21no—
36C2×#107—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×#97C2×C411yescharacteristic
45C2×#97C2×C411yescharacteristic
46#390—21no—
47#390—41no—
48#384C2×C411yescharacteristic
49#384D411yescharacteristic
50#384D411yescharacteristic
51#382C2×C411yescharacteristic
52#382C2311yescharacteristic
53#380—41no—
54C4×C4⋊C4—41no—
55#336—21no—
56#324—22no—
57#324—22no—
58#323—41no—
59#323—41no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—41no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C8—21no—
66C22×C8—21no—
67#127—22no—
68#127—41no—
69#121—41no—
70#121—41no—
71#121—41no—
72#121—41no—
73#121—84no—
74#117—41no—
75#117—41no—
76#117—41no—
77#117—41no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C42—22no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—41no—
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22×C411yescharacteristic
97#107—42no—
98#107—42no—
99#106—42no—
100#106—42no—
101C4⋊C8—81no—
102C4⋊C8—81no—
103#102—42no—
104#102—42no—
105#102—42no—
106#102—42no—
107C22⋊C8—22no—
108C22⋊C8—22no—
109C22⋊C8—42no—
110C22⋊C8—42no—
111#97—22no—
112#97—41no—
113#97—81no—
114C4×C8—81no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117C24—41no—
118C24#9911yescharacteristic
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—81no—
129C2×D4—81no—
130C2×D4—84no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—81no—
146C22×C4#9911yescharacteristic
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C8—22no—
149C2×C8—22no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—82no—
155C2×C8—82no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—82no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—82no—
165C22⋊C4—84no—
166C22⋊C4—81no—
167C22⋊C4—81no—
168C22⋊C4—81no—
169C22⋊C4—81no—
170C42—21no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42—42no—
174C42—41no—
175C42—41no—
176C42—41no—
177C42—41no—
178C42#13112yes—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—82no—
185C23—82no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23C2×#9911yescharacteristic
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—81no—
193D4—81no—
194D4—164no—
195D4—162no—
196D4—162no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4#35311yescharacteristic
223C2×C4#35311yescharacteristic
224C2×C4#40811yescharacteristic
225C2×C4#41311yescharacteristic
226C8—42no—
227C8—42no—
228C8—162no—
229C8—162no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—162no—
238C22—162no—
239C22—161no—
240C22—161no—
241C22—161no—
242C22#146811yescharacteristic
243C22C2×#35311yescharacteristic
244C22#213311yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—161no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—81no—
259C2—321no—
260C2#1154911yescharacteristic
261C2#1357711yescharacteristic
262C2#1357911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#2856C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11513C2semidirect
3. #11447C2semidirect
4. #7372C2semidirect
5. #7352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#279172
#115132
#114472
#73722
#73522