Finite Group Databasebeta

← #149928

Subgroups — #149928

Order 512.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27986C211yesmaximal, characteristic
2#11514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7366C212yesmaximal, complemented
5#7352C212yesmaximal, complemented
6#2619C411yescharacteristic
7#2317C2211yescharacteristic
8#2073—21no—
9#2071—21no—
10#1961C2211yescharacteristic
11#1957C411yescharacteristic
12#1875—21no—
13#1874—21no—
14#1836C411yescharacteristic
15#1835C2211yescharacteristic
16#1750C411yescharacteristic
17#1463—21no—
18#1458—21no—
19#1325—21no—
20#1324—21no—
21#1324C2212yes—
22#1324C2212yes—
23C2×#127C2×C411yescharacteristic
24C2×#121—21no—
25C2×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#117D411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
28#431—41no—
29C2×#102—21no—
30C2×#102—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#102—21no—
33#407—41no—
34C2×C22⋊C8—21no—
35C2×#97C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
37#394—41no—
38#392—41no—
39#390—21no—
40#389—41no—
41#385—41no—
42#384C2×C411yescharacteristic
43#384D411yescharacteristic
44#382C2×C411yescharacteristic
45#382D411yescharacteristic
46#382C2311yescharacteristic
47#340—21no—
48#340—21no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#324—22no—
53#324—22no—
54#324—41no—
55#323—41no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
61C2×M16—81no—
62C22×C8—21no—
63C22×C8—21no—
64#127—22no—
65#127—41no—
66#121—42no—
67#121—42no—
68#117—22no—
69#117—41no—
70#117—81no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C4—21no—
73C2×C4⋊C4—21no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C4⋊C4—81no—
77C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C42—21no—
87C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C42C22×C411yescharacteristic
89C4⋊C8—81no—
90#102—81no—
91#102—81no—
92#102—81no—
93#102—81no—
94C22⋊C8—42no—
95C22⋊C8—42no—
96C22⋊C8—42no—
97C22⋊C8—81no—
98#97—41no—
99C4×C8—22no—
100C4×C8—81no—
101#95—41no—
102#95—41no—
103#95—41no—
104C24—41no—
105C24#9911yescharacteristic
106C2×D4—41no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—82no—
114C2×D4—161no—
115C2×D4—161no—
116C2×D4—161no—
117C2×D4—161no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—161no—
132C22×C4#9911yescharacteristic
133C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
134M16—162no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—82no—
142C2×C8—82no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—81no—
151C4⋊C4—161no—
152C4⋊C4—161no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—81no—
155C22⋊C4—82no—
156C22⋊C4—161no—
157C22⋊C4—161no—
158C42—21no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—41no—
162C42—41no—
163C42#13112yes—
164C23—21no—
165C23—21no—
166C23—21no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—81no—
170C23—81no—
171C23—81no—
172C23—81no—
173C23—81no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23C2×#9911yescharacteristic
177D4—81no—
178D4—81no—
179D4—81no—
180D4—81no—
181D4—164no—
182D4—164no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—161no—
208C2×C4#35512yes—
209C2×C4#40811yescharacteristic
210C2×C4#41311yescharacteristic
211C8—81no—
212C8—81no—
213C8—162no—
214C8—162no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—42no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—81no—
222C22—161no—
223C22—161no—
224C22—161no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22—161no—
228C22—161no—
229C22#146811yescharacteristic
230C22#212711yescharacteristic
231C22C2×#35511yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—81no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—161no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—81no—
245C2—321no—
246C2#1155311yescharacteristic
247C2#1360511yescharacteristic
248C2#1360611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#2619C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2317 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11514C2semidirect
3. #11449C2semidirect
4. #7366C2semidirect
5. #7352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#279862
#115142
#114492
#73662
#73522