Finite Group Databasebeta

← #149949

Subgroups — #149949

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24224C211yesmaximal, characteristic
2#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7344C214yesmaximal, complemented
5#3496C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#455C412yes—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9#2040—21no—
10#2007—21no—
11#1962—21no—
12#1839—21no—
13#1800C411yescharacteristic
14#1792C2212yes—
15#1461—21no—
16#1324—21no—
17#1318C2212yes—
18#1272—21no—
19#1270C2212yes—
20C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
21C2×#137—22no—
22#547—41no—
23#546—42no—
24D42—41no—
25#537—21no—
26#534—41no—
27#532—21no—
28C2×#124C2×C411yescharacteristic
29C2×#121—41no—
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
32#464—42no—
33#462—41no—
34#460—41no—
35#455—44no—
36#431—41no—
37#423—21no—
38C2×#104—22no—
39C2×#104—22no—
40#417—22no—
41C2×#100C2×C412yes—
42#391D411yescharacteristic
43#390C2311yescharacteristic
44#388—41no—
45#382D411yescharacteristic
46C4×C22⋊C4—41no—
47C43D411yescharacteristic
48#343—21no—
49#336—22no—
50#336—41no—
51#336—41no—
52#324—22no—
53#324—41no—
54H(5,𝔽2)—24no—
55H(5,𝔽2)—42no—
56H(5,𝔽2)—82no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—42no—
59C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4C22×C411yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65#137—44no—
66#137—82no—
67C2×Q16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×M16—22no—
70C22×C8—42no—
71C4⋊Q8—21no—
72#127—21no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—22no—
76#123—44no—
77C22⋊Q8—42no—
78#121—42no—
79#121—42no—
80#121—42no—
81#121—42no—
82#121—41no—
83#121—41no—
84#120—44no—
85C4×Q8—41no—
86C4×Q8—41no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—81no—
108#104—44no—
109#104—82no—
110#103—42no—
111#102—42no—
112#100—42no—
113C22⋊C8—42no—
114C4×C8—81no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117C24—21no—
118C24—42no—
119#41—42no—
120#41—42no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—84no—
124#41—84no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—22no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8#10012yes—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—162no—
144C2×D4#13112yes—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4#9911yescharacteristic
156C22×C4#9911yescharacteristic
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158Q16—84no—
159SD16—84no—
160M16—42no—
161M16—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—81no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—82no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—41no—
184C42—42no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—81no—
188C23—22no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—42no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—84no—
195C23—162no—
196C23—162no—
197C23C2×#9911yescharacteristic
198Q8—42no—
199Q8—42no—
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—88no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—161no—
211D4—162no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—161no—
236C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C4#40811yescharacteristic
239C2×C4C2×#10011yescharacteristic
240C8—82no—
241C8—162no—
242C8—162no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—42no—
246C22—82no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—161no—
253C22—324no—
254C22#147111yescharacteristic
255C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
256C22#212211yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—82no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—82no—
271C2—162no—
272C2#1155711yescharacteristic
273C2#1356011yescharacteristic
274C2#1356511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#3496C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11476C2semidirect
3. #7649C2semidirect
4. #7344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242242
#114762
#76492
#73442