Finite Group Databasebeta

← #149950

Subgroups — #149950

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24222C211yesmaximal, characteristic
2#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7344C214yesmaximal, complemented
5#3496C411yescharacteristic
6#3036—21no—
7C2×#453C412yes—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9#2039—21no—
10#2006—21no—
11#1962—21no—
12#1800C411yescharacteristic
13#1792C2212yes—
14#1745—21no—
15#1459—21no—
16#1325—21no—
17#1318C2212yes—
18#1270—21no—
19#1270C2212yes—
20C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#547—41no—
23#546—42no—
24D42—41no—
25#537—21no—
26#534—41no—
27#532—21no—
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#121—41no—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×D4D411yescharacteristic
33#463—42no—
34#461—41no—
35#459—41no—
36#453—44no—
37#423—21no—
38C2×#104—22no—
39C2×#104—22no—
40#417—22no—
41C2×#100C2×C412yes—
42C2×C22⋊C8—41no—
43C2×#97—41no—
44#390—41no—
45#390D411yescharacteristic
46#390C2311yescharacteristic
47#384D411yescharacteristic
48C43D411yescharacteristic
49#343—21no—
50#336—22no—
51#336—41no—
52#324—22no—
53#323—41no—
54H(5,𝔽2)—24no—
55H(5,𝔽2)—42no—
56H(5,𝔽2)—82no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—42no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4C22×C411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67AGL(1,ℤ/8)—44no—
68AGL(1,ℤ/8)—82no—
69C2×SD16—42no—
70C2×D8—42no—
71C2×M16—22no—
72C22×C8—42no—
73C22×C8—81no—
74C4⋊Q8—21no—
75#127—21no—
76#127—22no—
77#127—22no—
78#124—22no—
79#123—44no—
80C22⋊Q8—42no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#121—42no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87#120—44no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—84no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111#104—44no—
112#104—82no—
113#103—42no—
114#102—42no—
115#100—42no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—81no—
118#97—44no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—42no—
122#41—42no—
123#41—42no—
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—84no—
127#41—84no—
128C2×Q8—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—162no—
149C2×D4#10012yes—
150C2×D4#13112yes—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4#9911yescharacteristic
164C22×C4#9911yescharacteristic
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166SD16—84no—
167D8—84no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—162no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—82no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—82no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—41no—
194C42—42no—
195C42—42no—
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—42no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—84no—
208C23—162no—
209C23—162no—
210C23C2×#9911yescharacteristic
211Q8—42no—
212Q8—42no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218D4—81no—
219D4—82no—
220D4—88no—
221D4—88no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224D4—161no—
225D4—162no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—161no—
248C2×C4—161no—
249C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
250C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251C2×C4#40811yescharacteristic
252C2×C4C2×#10011yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—84no—
255C8—162no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—324no—
272C22#147111yescharacteristic
273C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
274C22#212211yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—41no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—82no—
288C2—82no—
289C2—162no—
290C2#1155711yescharacteristic
291C2#1356111yescharacteristic
292C2#1356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11475C2semidirect
3. #7637C2semidirect
4. #7344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242222
#114752
#76372
#73442