Finite Group Databasebeta

← #149953

Subgroups — #149953

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24225C211yesmaximal, characteristic
2#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7345C214yesmaximal, complemented
5#3497C411yescharacteristic
6#3037—21no—
7C2×#456C412yes—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2039—21no—
10#2007—21no—
11#1962—21no—
12#1801C411yescharacteristic
13#1793C2212yes—
14#1745—21no—
15#1461—21no—
16#1325—21no—
17#1319C2212yes—
18#1272—21no—
19#1272C2212yes—
20C2×2−1+4C2×C412yes—
21C2×#137—22no—
22#550—41no—
23D4×Q8—41no—
24#548—42no—
25#537—21no—
26#537—41no—
27#532—21no—
28#532—41no—
29C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32#464—42no—
33#462—41no—
34#460—41no—
35#456—44no—
36#431—41no—
37#423—21no—
38C2×#104—22no—
39C2×#104—22no—
40#417—22no—
41C2×#101C2×C412yes—
42C2×#97—41no—
43#391D411yescharacteristic
44#391C2311yescharacteristic
45#389—41no—
46#384D411yescharacteristic
47C4×C4⋊C4—41no—
48C43D411yescharacteristic
49#343—21no—
50#336—22no—
51#336—41no—
52#324—22no—
53#324—41no—
542−1+4—24no—
552−1+4—42no—
562−1+4—82no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Q8C22×C411yescharacteristic
63#137—44no—
64#137—82no—
65C2×Q16—42no—
66C2×SD16—42no—
67C2×M16—22no—
68C22×C8—42no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—22no—
71C4⋊Q8—22no—
72C4⋊Q8—41no—
73#127—21no—
74#127—41no—
75#124—22no—
76#124—42no—
77C22⋊Q8—42no—
78C22⋊Q8—44no—
79#121—42no—
80#121—42no—
81#121—44no—
82#121—41no—
83#121—41no—
84C4×Q8—41no—
85C4×Q8—41no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—42no—
91C4×D4—42no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—81no—
108#104—44no—
109#104—82no—
110#103—42no—
111#102—42no—
112#101—42no—
113C22⋊C8—42no—
114#97—44no—
115C4×C8—81no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#41—42no—
119#41—42no—
120#41—42no—
121#41—42no—
122#41—84no—
123#41—84no—
124#41—84no—
125#41—84no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—84no—
135C2×Q8—84no—
136C2×Q8#10012yes—
137C2×Q8#13112yes—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—41no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4#9911yescharacteristic
153C22×C4#9911yescharacteristic
154C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
155Q16—84no—
156SD16—84no—
157M16—42no—
158M16—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—82no—
162C2×C8—82no—
163C2×C8—82no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—81no—
172C4⋊C4—82no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—42no—
176C42—21no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—41no—
181C42—42no—
182C42—42no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C23—42no—
188C23C2×#9911yescharacteristic
189Q8—42no—
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194Q8—81no—
195Q8—84no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—84no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—161no—
203D4—162no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—88no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C2×C4#40811yescharacteristic
232C2×C4C2×#10011yescharacteristic
233C8—82no—
234C8—84no—
235C8—162no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22#147111yescharacteristic
242C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C22#212211yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—42no—
250C4—41no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—82no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—162no—
259C2#1155711yescharacteristic
260C2#1356811yescharacteristic
261C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3497C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11478C2semidirect
3. #7639C2semidirect
4. #7345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242252
#114782
#76392
#73452