Finite Group Databasebeta

← #149964

Subgroups — #149964

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24223C211yesmaximal, characteristic
2#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7345C214yesmaximal, complemented
5#3497C411yescharacteristic
6#3036—21no—
7C2×#454C412yes—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9#2040—21no—
10#2006—21no—
11#1962—21no—
12#1801C411yescharacteristic
13#1793C2212yes—
14#1744—21no—
15#1465—21no—
16#1324—21no—
17#1319C2212yes—
18#1272C2212yes—
19#1270—21no—
20C2×2−1+4C2×C412yes—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22#550—41no—
23D4×Q8—41no—
24#548—42no—
25#537—21no—
26#537—41no—
27#532—21no—
28#532—41no—
29C2×#124C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#463—42no—
33#461—41no—
34#459—41no—
35#454—44no—
36#423—21no—
37C2×#104—22no—
38C2×#104—22no—
39#417—22no—
40C2×#101C2×C412yes—
41#407—41no—
42C2×C4×C8—41no—
43#391C2311yescharacteristic
44#390D411yescharacteristic
45#388—41no—
46#382D411yescharacteristic
47C4×C22⋊C4—41no—
48C43D411yescharacteristic
49#343—21no—
50#336—22no—
51#336—41no—
52#324—22no—
53#323—41no—
542−1+4—24no—
552−1+4—42no—
562−1+4—82no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—42no—
59C2×#41—42no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8C22×C411yescharacteristic
62C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64AGL(1,ℤ/8)—44no—
65AGL(1,ℤ/8)—82no—
66C2×SD16—42no—
67C2×D8—42no—
68C2×M16—22no—
69C2×M16—81no—
70C22×C8—42no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—41no—
73#127—21no—
74#127—41no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#124—42no—
79C22⋊Q8—42no—
80C22⋊Q8—44no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—44no—
84#121—41no—
85#121—41no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—42no—
93C4×D4—42no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108#104—44no—
109#104—82no—
110#103—42no—
111#102—42no—
112#101—42no—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—81no—
115C4×C8—44no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118C24—21no—
119#41—42no—
120#41—42no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123#41—84no—
124#41—84no—
125#41—84no—
126#41—84no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—84no—
133C2×Q8—84no—
134C2×Q8#13112yes—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—41no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4#9911yescharacteristic
156C22×C4#9911yescharacteristic
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158SD16—84no—
159D8—84no—
160M16—42no—
161M16—42no—
162M16—162no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—44no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—41no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—81no—
179C22⋊C4—82no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—41no—
184C42—42no—
185C42—42no—
186C42—41no—
187C42—41no—
188C42#10012yes—
189C23—42no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23C2×#9911yescharacteristic
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—42no—
200Q8—84no—
201D4—42no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—81no—
205D4—84no—
206D4—82no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—161no—
210D4—162no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—88no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
236C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×C4#40811yescharacteristic
238C2×C4C2×#10011yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—84no—
241C8—162no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—82no—
251C22—161no—
252C22#147111yescharacteristic
253C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
254C22#212211yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—41no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—82no—
264C4—81no—
265C4#140412yes—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—162no—
269C2—161no—
270C2#1156111yescharacteristic
271C2C2×#140411yescharacteristic
272C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11531C2semidirect
3. #7567C2semidirect
4. #7345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242232
#115312
#75672
#73452