Finite Group Databasebeta

← #149971

Subgroups — #149971

Order 512.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28446C211yesmaximal, characteristic
2#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7353C212yesmaximal, complemented
5#7352C212yesmaximal, complemented
6C2×#497C411yescharacteristic
7C2×#496C411yescharacteristic
8C2×#464—21no—
9C2×#463—21no—
10#2858C411yescharacteristic
11C4×#124C2211yescharacteristic
12#2015—21no—
13#2012—21no—
14#1961C2211yescharacteristic
15#1960C2211yescharacteristic
16#1767C411yescharacteristic
17#1467—21no—
18#1459—21no—
19#1324C2212yes—
20#1324C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318—21no—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C22×D8—21no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#124—21no—
30C2×#124—21no—
31C2×#124C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34#497—42no—
35#496—42no—
36#464—42no—
37#464—42no—
38#463—42no—
39#463—42no—
40#432—41no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×C22⋊C8—41no—
47C2×#97C2×C411yescharacteristic
48C2×#97C2×C411yescharacteristic
49#391D411yescharacteristic
50#390—41no—
51#390—41no—
52#390D411yescharacteristic
53#388—41no—
54#382C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊C4—41no—
56C43C2×C411yescharacteristic
57#336—21no—
58#324—22no—
59#324—22no—
60#324—41no—
61#323—41no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C4—21no—
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—42no—
70C2×Q16—81no—
71C2×SD16—42no—
72C2×SD16—42no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—81no—
76C2×SD16—81no—
77C2×D8—42no—
78C2×D8—42no—
79C2×D8—81no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—81no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—41no—
85#127—22no—
86#127—41no—
87#124—22no—
88#124—22no—
89#124—41no—
90#124—41no—
91#124—41no—
92#124—41no—
93#124—81no—
94#124—81no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C42C22×C411yescharacteristic
115C4⋊C8—22no—
116C4⋊C8—22no—
117C4⋊C8—81no—
118#103—42no—
119#103—42no—
120#102—42no—
121#102—42no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—81no—
125#97—41no—
126#97—41no—
127#97—81no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130C24—21no—
131C24—41no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4#10012yes—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4#9911yescharacteristic
165C22×C4#9911yescharacteristic
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167Q16—84no—
168SD16—84no—
169SD16—84no—
170D8—84no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—82no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—162no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—82no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—84no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—81no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42—81no—
199C42—81no—
200C42#13112yes—
201C23—22no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—82no—
207C23—82no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23C2×#9911yescharacteristic
212Q8—42no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218D4—42no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—164no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—161no—
248C2×C4#35311yescharacteristic
249C2×C4#35311yescharacteristic
250C2×C4#40811yescharacteristic
251C2×C4C2×#10011yescharacteristic
252C8—42no—
253C8—42no—
254C8—162no—
255C8—162no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—42no—
259C22—82no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—161no—
263C22—162no—
264C22—162no—
265C22—161no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22#147111yescharacteristic
269C22C2×#35311yescharacteristic
270C22#213411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—161no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—82no—
285C2—321no—
286C2#1156311yescharacteristic
287C2#1357711yescharacteristic
288C2#1357811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radicalC2×#496C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11530C2semidirect
3. #11477C2semidirect
4. #7353C2semidirect
5. #7352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284462
#115302
#114772
#73532
#73522