Finite Group Databasebeta

← #149972

Subgroups — #149972

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28448C211yesmaximal, characteristic
2#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7352C214yesmaximal, complemented
5C2×#496C412yes—
6C2×#460—21no—
7C2×#459—21no—
8#2867C411yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2014—21no—
11#2011—21no—
12#1961C2212yes—
13#1767C411yescharacteristic
14#1465—21no—
15#1461—21no—
16#1324C2212yes—
17#1324C2212yes—
18#1319—21no—
19#1318—21no—
20C22×SD16—22no—
21C22×D8—22no—
22C2×#127—21no—
23C2×#127—21no—
24C2×#127—41no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127C2×C412yes—
27C2×#124C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#496—44no—
31#460—42no—
32#460—42no—
33#459—42no—
34#459—42no—
35#431—41no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×#102—22no—
38C2×#102—22no—
39#407—41no—
40C2×#97C2×C412yes—
41#391D411yescharacteristic
42#390D411yescharacteristic
43#388—41no—
44#382C2311yescharacteristic
45C4×C22⋊C4—41no—
46C43C2×C411yescharacteristic
47#336—21no—
48#324—22no—
49#324—22no—
50#324—41no—
51#323—41no—
52C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
53C22×D4—22no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
59C23×C4—21no—
60C2×SD16—44no—
61C2×SD16—44no—
62C2×SD16—82no—
63C2×D8—44no—
64C2×D8—44no—
65C2×D8—82no—
66C2×M16—81no—
67C22×C8—22no—
68#127—24no—
69#127—41no—
70#127—41no—
71#127—41no—
72#127—41no—
73#127—42no—
74#127—82no—
75#127—84no—
76#127—84no—
77#124—22no—
78#124—22no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C42C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C8—22no—
96C4⋊C8—22no—
97C4⋊C8—81no—
98#102—44no—
99#102—44no—
100C22⋊C8—42no—
101C22⋊C8—42no—
102C22⋊C8—81no—
103#97—42no—
104C4×C8—81no—
105#95—41no—
106#95—41no—
107C24—21no—
108C24—42no—
109C2×Q8—21no—
110C2×Q8—41no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8#10012yes—
113C2×D4—21no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—84no—
124C2×D4—81no—
125C2×D4—81no—
126C2×D4—84no—
127C2×D4—84no—
128C2×D4—84no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—84no—
132C2×D4—84no—
133C2×D4—81no—
134C2×D4—81no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—82no—
143C22×C4#9911yescharacteristic
144C22×C4#9911yescharacteristic
145C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146SD16—88no—
147D8—88no—
148M16—162no—
149C2×C8—24no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—82no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—81no—
157C22⋊C4—44no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—82no—
160C42—21no—
161C42—21no—
162C42—21no—
163C42—41no—
164C42—42no—
165C42—42no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42#13112yes—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—81no—
173C23—81no—
174C23—84no—
175C23—84no—
176C23—82no—
177C23—82no—
178C23—82no—
179C23C2×#9911yescharacteristic
180Q8—42no—
181Q8—81no—
182D4—42no—
183D4—81no—
184D4—82no—
185D4—82no—
186D4—82no—
187D4—82no—
188D4—162no—
189D4—168no—
190D4—168no—
191D4—162no—
192D4—162no—
193D4—162no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—161no—
214C2×C4#35311yescharacteristic
215C2×C4#35311yescharacteristic
216C2×C4#40811yescharacteristic
217C2×C4C2×#10011yescharacteristic
218C8—44no—
219C8—162no—
220C8—162no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—82no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—161no—
228C22—164no—
229C22—164no—
230C22—162no—
231C22—162no—
232C22—162no—
233C22#147111yescharacteristic
234C22C2×#35311yescharacteristic
235C22#213411yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—42no—
240C4—42no—
241C4—41no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4#140612yes—
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—161no—
249C2—322no—
250C2#1156311yescharacteristic
251C2C2×#140611yescharacteristic
252C2#1357911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11531C2semidirect
3. #11476C2semidirect
4. #7352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284482
#115312
#114762
#73522