Finite Group Databasebeta

← #149974

Subgroups — #149974

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28437C211yesmaximal, characteristic
2#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7354C214yesmaximal, complemented
5C2×#493C412yes—
6C2×#459—21no—
7C2×#459—21no—
8#2867C411yescharacteristic
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2011—21no—
11#2011—21no—
12#1957C2212yes—
13C4×C4⋊C8C411yescharacteristic
14#1465—21no—
15#1459—21no—
16#1325C2212yes—
17#1325C2212yes—
18#1318—21no—
19#1318—21no—
20C22×D8—22no—
21C22×D8—22no—
22C2×#127—21no—
23C2×#127—21no—
24C2×#127—41no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#127C2×C412yes—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#493—44no—
32#459—42no—
33#459—42no—
34#459—42no—
35#459—42no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×#102—22no—
38C2×#102—22no—
39#407—41no—
40C2×C22⋊C8—41no—
41C2×C4×C8C2×C412yes—
42#390—41no—
43#390D411yescharacteristic
44#390D411yescharacteristic
45#384C2311yescharacteristic
46C43C2×C411yescharacteristic
47#336—21no—
48#324—22no—
49#324—22no—
50#323—41no—
51#323—41no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
59C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C2×D8—44no—
63C2×D8—44no—
64C2×D8—44no—
65C2×D8—44no—
66C2×D8—82no—
67C2×D8—82no—
68C2×M16—81no—
69C22×C8—22no—
70C22×C8—81no—
71#127—22no—
72#127—22no—
73#127—24no—
74#127—41no—
75#127—41no—
76#127—41no—
77#127—41no—
78#127—42no—
79#127—84no—
80#127—82no—
81#127—84no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—84no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C8—22no—
100C4⋊C8—22no—
101#102—44no—
102#102—44no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—42no—
105C22⋊C8—81no—
106C22⋊C8—81no—
107C4×C8—42no—
108C24—21no—
109C24—21no—
110C24—42no—
111C2×D4—21no—
112C2×D4—21no—
113C2×D4—21no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—84no—
128C2×D4—81no—
129C2×D4—81no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—84no—
132C2×D4—84no—
133C2×D4—84no—
134C2×D4—84no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4—81no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4#10012yes—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—82no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4#9911yescharacteristic
151C22×C4#9911yescharacteristic
152C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
153D8—88no—
154D8—88no—
155M16—162no—
156C2×C8—24no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—82no—
160C2×C8—82no—
161C2×C8—162no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—82no—
165C22⋊C4—81no—
166C22⋊C4—81no—
167C22⋊C4—82no—
168C22⋊C4—82no—
169C42—24no—
170C42—21no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42—41no—
174C42—42no—
175C42#13112yes—
176C23—22no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—84no—
187C23—84no—
188C23—82no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23C2×#9911yescharacteristic
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196D4—88no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—168no—
202D4—162no—
203D4—168no—
204D4—162no—
205D4—162no—
206D4—162no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—161no—
225C2×C4—161no—
226C2×C4#35311yescharacteristic
227C2×C4#35311yescharacteristic
228C2×C4#40811yescharacteristic
229C2×C4C2×#10011yescharacteristic
230C8—44no—
231C8—162no—
232C8—162no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22—164no—
246C22—164no—
247C22—162no—
248C22—162no—
249C22—162no—
250C22#147111yescharacteristic
251C22C2×#35311yescharacteristic
252C22#213411yescharacteristic
253C4—24no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—41no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4#140812yes—
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—82no—
265C2—161no—
266C2—322no—
267C2#1156311yescharacteristic
268C2C2×#140811yescharacteristic
269C2#1359111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11529C2semidirect
3. #11475C2semidirect
4. #7354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284372
#115292
#114752
#73542