Finite Group Databasebeta

← #149975

Subgroups — #149975

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28438C211yesmaximal, characteristic
2#11529C211yesmaximal, characteristic
3#11475C211yesmaximal, characteristic
4#7355C214yesmaximal, complemented
5C2×#492C412yes—
6C2×#461—21no—
7C2×#461—21no—
8#2868C411yescharacteristic
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2013—21no—
11#2013—21no—
12#1956C2212yes—
13C4×C4⋊C8C411yescharacteristic
14#1465—21no—
15#1459—21no—
16#1325C2212yes—
17#1325C2212yes—
18#1318—21no—
19#1318—21no—
20C22×SD16—22no—
21C22×SD16—22no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×C4⋊Q8—21no—
24C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×C4×D4—41no—
27C2×C4×D4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29#492—44no—
30#461—42no—
31#461—42no—
32#461—42no—
33#461—42no—
34C2×C4⋊C8—21no—
35C2×#103—22no—
36C2×#103—22no—
37#407—41no—
38C2×C22⋊C8—41no—
39C2×C4×C8C2×C412yes—
40#390—41no—
41#390D411yescharacteristic
42#390D411yescharacteristic
43#384—41no—
44#384—41no—
45#384C2311yescharacteristic
46C43C2×C411yescharacteristic
47#336—21no—
48#324—22no—
49#324—22no—
50#323—41no—
51#323—41no—
52C22×Q8—22no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
55C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C2×SD16—44no—
59C2×SD16—44no—
60C2×SD16—44no—
61C2×SD16—44no—
62C2×SD16—82no—
63C2×SD16—82no—
64C2×M16—81no—
65C22×C8—22no—
66C22×C8—81no—
67C4⋊Q8—24no—
68C4⋊Q8—42no—
69C4⋊Q8—41no—
70C4⋊Q8—41no—
71C4⋊Q8—41no—
72C4⋊Q8—41no—
73C4⋊Q8—82no—
74#127—22no—
75#127—22no—
76C4×D4—41no—
77C4×D4—41no—
78C4×D4—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—84no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4—21no—
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C8—22no—
98C4⋊C8—22no—
99#103—44no—
100#103—44no—
101C22⋊C8—42no—
102C22⋊C8—42no—
103C22⋊C8—81no—
104C22⋊C8—81no—
105C4×C8—42no—
106C24—21no—
107C24—21no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8—42no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—42no—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—21no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—44no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4#10012yes—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4#9911yescharacteristic
137C22×C4#9911yescharacteristic
138C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
139SD16—88no—
140SD16—88no—
141M16—162no—
142C2×C8—24no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—162no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—84no—
151C4⋊C4—82no—
152C4⋊C4—81no—
153C4⋊C4—81no—
154C4⋊C4—84no—
155C4⋊C4—81no—
156C4⋊C4—81no—
157C22⋊C4—81no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—82no—
161C42—24no—
162C42—21no—
163C42—21no—
164C42—21no—
165C42—41no—
166C42—42no—
167C42#13112yes—
168C23—22no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—81no—
175C23—81no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23C2×#9911yescharacteristic
179Q8—82no—
180Q8—82no—
181Q8—82no—
182Q8—82no—
183D4—42no—
184D4—42no—
185D4—81no—
186D4—81no—
187D4—88no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—161no—
209C2×C4—161no—
210C2×C4#35311yescharacteristic
211C2×C4#35311yescharacteristic
212C2×C4#40811yescharacteristic
213C2×C4C2×#10011yescharacteristic
214C8—44no—
215C8—162no—
216C8—162no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—42no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—161no—
228C22—161no—
229C22#147111yescharacteristic
230C22C2×#35311yescharacteristic
231C22#213411yescharacteristic
232C4—24no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—41no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—162no—
241C4#140912yes—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—82no—
245C2—161no—
246C2#1156311yescharacteristic
247C2C2×#140911yescharacteristic
248C2#1359211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284382
#115292
#114752
#73552