Finite Group Databasebeta

← #149992

Subgroups — #149992

Order 512.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28630C211yesmaximal, characteristic
2#11534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7358C212yesmaximal, complemented
5#7354C212yesmaximal, complemented
6C2×#496C411yescharacteristic
7C2×#488C411yescharacteristic
8#2641C411yescharacteristic
9#2326C2211yescharacteristic
10#2055—21no—
11#2054—21no—
12#1992C2211yescharacteristic
13#1957C2211yescharacteristic
14#1880—21no—
15#1879—21no—
16#1768C411yescharacteristic
17#1467—21no—
18#1459—21no—
19#1325C2212yes—
20#1325C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318—21no—
23C22×SD16—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#125C2×C411yescharacteristic
27C2×#124C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#496—42no—
31#488—42no—
32#432—41no—
33C2×C4⋊C8—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#102—21no—
38C2×C22⋊C8—41no—
39C2×#97C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
41#394—41no—
42#394—41no—
43#391D411yescharacteristic
44#390—21no—
45#390—21no—
46#390D411yescharacteristic
47#388—41no—
48#385—41no—
49#384C2311yescharacteristic
50#376C2×C411yescharacteristic
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#324—22no—
55#324—22no—
56#324—41no—
57#323—41no—
58C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C2×SD16—42no—
64C2×SD16—42no—
65C2×SD16—81no—
66C2×D8—42no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—81no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—21no—
71C22×C8—81no—
72#127—22no—
73#127—41no—
74#125—22no—
75#125—41no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78C4×Q8—81no—
79C4×D4—81no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C8—42no—
98C4⋊C8—81no—
99#103—42no—
100#102—42no—
101#102—81no—
102#102—81no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—42no—
105C22⋊C8—81no—
106#97—41no—
107#97—81no—
108C4×C8—41no—
109#95—21no—
110#95—21no—
111#95—41no—
112C24—21no—
113C24—41no—
114C2×Q8—21no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—161no—
129C2×D4—161no—
130C2×D4#10012yes—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—161no—
140C22×C4#9911yescharacteristic
141C22×C4#9911yescharacteristic
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143SD16—84no—
144D8—84no—
145C2×C8—22no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—82no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—162no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—81no—
159C4⋊C4—82no—
160C4⋊C4—161no—
161C22⋊C4—44no—
162C22⋊C4—81no—
163C22⋊C4—161no—
164C22⋊C4—161no—
165C22⋊C4—161no—
166C22⋊C4—161no—
167C22⋊C4—161no—
168C42—21no—
169C42—41no—
170C42—41no—
171C42—41no—
172C42—41no—
173C42#13112yes—
174C23—22no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23C2×#9911yescharacteristic
187Q8—42no—
188Q8—81no—
189D4—42no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—81no—
193D4—81no—
194D4—81no—
195D4—164no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—161no—
220C2×C4#40811yescharacteristic
221C2×C4C2×#10011yescharacteristic
222C8—42no—
223C8—81no—
224C8—162no—
225C8—162no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—42no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—161no—
233C22—161no—
234C22—161no—
235C22—161no—
236C22—161no—
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—161no—
240C22#147111yescharacteristic
241C22#212711yescharacteristic
242C22#213211yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—42no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—161no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—82no—
256C2—321no—
257C2#1156611yescharacteristic
258C2#1360911yescharacteristic
259C2#1361111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC2×#496C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11534C2semidirect
3. #11481C2semidirect
4. #7358C2semidirect
5. #7354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286302
#115342
#114812
#73582
#73542