Finite Group Databasebeta

← #149995

Subgroups — #149995

Order 512.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28629C211yesmaximal, characteristic
2#11535C211yesmaximal, characteristic
3#11480C211yesmaximal, characteristic
4#7358C212yesmaximal, complemented
5#7355C212yesmaximal, complemented
6C2×#497C411yescharacteristic
7C2×#488C411yescharacteristic
8#2642C411yescharacteristic
9#2326C2211yescharacteristic
10#2056—21no—
11#2055—21no—
12#1992C2211yescharacteristic
13#1956C2211yescharacteristic
14#1878—21no—
15#1877—21no—
16#1768C411yescharacteristic
17#1465—21no—
18#1461—21no—
19#1325C2212yes—
20#1325C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318—21no—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#125C2×C411yescharacteristic
27C2×#124C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#497—42no—
31#488—42no—
32#431—41no—
33C2×C4⋊C8—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#103—21no—
36C2×#103—21no—
37C2×#102—21no—
38#407—41no—
39C2×#97C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
41#400—41no—
42#400—41no—
43#391—21no—
44#391—21no—
45#391D411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#388—41no—
48#385—41no—
49#384C2311yescharacteristic
50#376C2×C411yescharacteristic
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#324—22no—
55#324—22no—
56#324—41no—
57#323—41no—
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
60C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C2×Q16—42no—
63C2×Q16—42no—
64C2×Q16—81no—
65C2×SD16—42no—
66C2×SD16—42no—
67C2×SD16—81no—
68C2×M16—81no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—21no—
71C4⋊Q8—22no—
72C4⋊Q8—41no—
73#125—22no—
74#125—41no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77C4×Q8—81no—
78C4×D4—81no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C42C22×C411yescharacteristic
93C4⋊C8—42no—
94C4⋊C8—81no—
95#103—42no—
96#103—81no—
97#103—81no—
98#102—42no—
99C22⋊C8—42no—
100C22⋊C8—42no—
101C22⋊C8—81no—
102#97—41no—
103C4×C8—41no—
104C4×C8—81no—
105#95—21no—
106#95—21no—
107#95—41no—
108#95—42no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111C24—21no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8#10012yes—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—161no—
136C22×C4#9911yescharacteristic
137C22×C4#9911yescharacteristic
138C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
139Q16—84no—
140SD16—84no—
141M16—162no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—82no—
149C2×C8—82no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—81no—
155C4⋊C4—82no—
156C4⋊C4—82no—
157C4⋊C4—161no—
158C22⋊C4—44no—
159C22⋊C4—81no—
160C22⋊C4—161no—
161C42—21no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C42—41no—
165C42—41no—
166C42#13112yes—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—41no—
170C23—81no—
171C23—81no—
172C23C2×#9911yescharacteristic
173Q8—42no—
174Q8—81no—
175Q8—81no—
176Q8—81no—
177Q8—81no—
178Q8—81no—
179D4—42no—
180D4—81no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—161no—
208C2×C4#40811yescharacteristic
209C2×C4C2×#10011yescharacteristic
210C8—42no—
211C8—81no—
212C8—162no—
213C8—162no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—82no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22—81no—
220C22—161no—
221C22#147111yescharacteristic
222C22#212711yescharacteristic
223C22#213211yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—42no—
227C4—41no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C4—161no—
234C4—161no—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2#1156611yescharacteristic
239C2#1361011yescharacteristic
240C2#1361211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7358C2semidirect
5. #7355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286292
#115352
#114802
#73582
#73552