Finite Group Databasebeta

← #150028

Subgroups — #150028

Order 512.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24313C211yesmaximal, characteristic
2#11477C211yesmaximal, characteristic
3#7635C211yesmaximal, characteristic
4#7376C214yesmaximal, complemented
5#3502C411yescharacteristic
6#3077—21no—
7C4×#124C2211yescharacteristic
8#2061—21no—
9#2027—21no—
10#1994—21no—
11#1888C412yes—
12#1857C2212yes—
13#1801C411yescharacteristic
14#1767—21no—
15#1459—21no—
16#1324—21no—
17#1319C2212yes—
18#1272C2212yes—
19#1270—21no—
20Q82—41no—
21#557—42no—
22#557—41no—
23#544—21no—
24#544—41no—
25#533—21no—
26#533—41no—
27C2×#124C2×C411yescharacteristic
28#519C2×C412yes—
29C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#478—42no—
32#476—41no—
33#474—41no—
34#428—22no—
35#423—21no—
36C2×C4⋊C8—41no—
37#418—22no—
38C2×#101C2×C412yes—
39C2×C22⋊C8—41no—
40C2×#97—41no—
41#391C2311yescharacteristic
42#390D411yescharacteristic
43#388—41no—
44#382D411yescharacteristic
45C4×C22⋊C4—41no—
46C43D411yescharacteristic
47#343—21no—
48#339—22no—
49#339—22no—
50#336—22no—
51#324—22no—
52#323—41no—
53C22×Q8C22×C411yescharacteristic
54C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
55C23×C4—21no—
56C2×M16—22no—
57C22×C8—42no—
58C22×C8—81no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—42no—
62C4⋊Q8—41no—
63C4⋊Q8—44no—
64C4⋊Q8—41no—
65#125—22no—
66#125—42no—
67#125—42no—
68#125—44no—
69#124—22no—
70#124—22no—
71C22⋊Q8—42no—
72C22⋊Q8—41no—
73C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C4×Q8—42no—
79C4×Q8—42no—
80C4×Q8—42no—
81C4×Q8—42no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84#117—22no—
85#117—42no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98#107—42no—
99#106—42no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—44no—
103#102—42no—
104#102—42no—
105#101—24no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—81no—
108#97—82no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111C24—21no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8#13112yes—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4#10112yes—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—82no—
131C22×C4#9911yescharacteristic
132C22×C4#9911yescharacteristic
133C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
134M16—42no—
135M16—42no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—44no—
138C2×C8—82no—
139C2×C8—82no—
140C2×C8—82no—
141C2×C8—162no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—41no—
155C22⋊C4—44no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—81no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—81no—
160C42—21no—
161C42—21no—
162C42—21no—
163C42—21no—
164C42—41no—
165C42—41no—
166C42—42no—
167C42—41no—
168C42—42no—
169C42—44no—
170C42—41no—
171C42—41no—
172C23—22no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—81no—
176C23—81no—
177C23C2×#9911yescharacteristic
178Q8—42no—
179Q8—42no—
180Q8—82no—
181Q8—161no—
182Q8—162no—
183D4—42no—
184D4—81no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—161no—
208C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210C2×C4#40811yescharacteristic
211C2×C4C2×#10111yescharacteristic
212C8—82no—
213C8—84no—
214C8—162no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—42no—
218C22—82no—
219C22—81no—
220C22—81no—
221C22—161no—
222C22#147211yescharacteristic
223C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
224C22#212311yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—81no—
234C4—82no—
235C4—81no—
236C4—82no—
237C4#140412yes—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—82no—
241C2#1157511yescharacteristic
242C2C2×#140411yescharacteristic
243C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7376C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243132
#114772
#76352
#73762