Finite Group Databasebeta

← #150030

Subgroups — #150030

Order 512.

339 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 339 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24313C211yesmaximal, characteristic
2#11477C211yesmaximal, characteristic
3#7649C211yesmaximal, characteristic
4#7376C214yesmaximal, complemented
5#3502C411yescharacteristic
6#3077—21no—
7C4×#124C2211yescharacteristic
8#2061—21no—
9#2027—21no—
10#1994—21no—
11#1888C412yes—
12#1857C2212yes—
13#1839—21no—
14#1801C411yescharacteristic
15#1459—21no—
16#1324—21no—
17#1319C2212yes—
18#1272C2212yes—
19#1270—21no—
20Q82—41no—
21#557—42no—
22#557—41no—
23#544—21no—
24#544—41no—
25#533—21no—
26#533—41no—
27C2×#124C2×C411yescharacteristic
28#519C2×C412yes—
29C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#478—42no—
32#476—41no—
33#474—41no—
34#428—22no—
35#423—21no—
36#418—22no—
37C2×#101C2×C412yes—
38C2×C22⋊C8—41no—
39#391C2311yescharacteristic
40#390D411yescharacteristic
41#388—41no—
42#382D411yescharacteristic
43C4×C22⋊C4—41no—
44C43D411yescharacteristic
45#343—21no—
46#339—22no—
47#339—22no—
48#336—22no—
49#336—41no—
50#336—41no—
51#324—22no—
52#323—41no—
53C22×Q8C22×C411yescharacteristic
54C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
55C23×C4—21no—
56C2×M16—22no—
57C22×C8—42no—
58C22×C8—81no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—42no—
62C4⋊Q8—41no—
63C4⋊Q8—44no—
64C4⋊Q8—41no—
65#125—22no—
66#125—42no—
67#125—42no—
68#125—44no—
69#124—22no—
70#124—22no—
71C22⋊Q8—42no—
72C22⋊Q8—41no—
73C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C4×Q8—42no—
79C4×Q8—42no—
80C4×Q8—42no—
81C4×Q8—42no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84#117—22no—
85#117—42no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98#107—42no—
99#106—42no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102#102—42no—
103#102—42no—
104#101—24no—
105C22⋊C8—42no—
106C22⋊C8—81no—
107#95—41no—
108#95—41no—
109C24—21no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8#13112yes—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4#10112yes—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—82no—
129C22×C4#9911yescharacteristic
130C22×C4#9911yescharacteristic
131C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
132M16—42no—
133M16—42no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—82no—
136C2×C8—82no—
137C2×C8—82no—
138C2×C8—82no—
139C2×C8—162no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—41no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—44no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—41no—
153C22⋊C4—44no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—81no—
156C22⋊C4—82no—
157C42—21no—
158C42—21no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—41no—
162C42—42no—
163C42—42no—
164C42—44no—
165C42—41no—
166C42—41no—
167C42—81no—
168C23—22no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—81no—
172C23—81no—
173C23C2×#9911yescharacteristic
174Q8—42no—
175Q8—42no—
176Q8—82no—
177Q8—161no—
178Q8—162no—
179D4—42no—
180D4—81no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—161no—
203C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
204C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
205C2×C4#40811yescharacteristic
206C2×C4C2×#10111yescharacteristic
207C8—82no—
208C8—162no—
209C8—162no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—42no—
213C22—82no—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22#147211yescharacteristic
218C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219C22#212311yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—42no—
225C4—41no—
226C4—42no—
227C4—81no—
228C4—81no—
229C4—82no—
230C4—81no—
231C4—82no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2—82no—
235C2#1157511yescharacteristic
236C2#1356911yescharacteristic
237C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7376C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243132
#114772
#76492
#73762