Finite Group Databasebeta

← #150034

Subgroups — #150034

Order 512.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24314C211yesmaximal, characteristic
2#11530C211yesmaximal, characteristic
3#7567C211yesmaximal, characteristic
4#7375C214yesmaximal
5#3501C411yescharacteristic
6#3078—21no—
7C4×#124C2211yescharacteristic
8#2061—21no—
9#2028—21no—
10#1994—21no—
11#1885C412yes—
12#1856C2212yes—
13#1800C411yescharacteristic
14#1744—21no—
15#1467—21no—
16#1324—21no—
17#1318C2212yes—
18#1272—21no—
19#1270C2212yes—
20#554—42no—
21#554—41no—
22D4×Q8—41no—
23#544—21no—
24#543—41no—
25#533—21no—
26C2×#124C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—41no—
28#518C2×C412yes—
29C2×C4×Q8D411yescharacteristic
30C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
31#479—42no—
32#477—41no—
33#475—41no—
34#432—41no—
35#428—22no—
36#423—21no—
37#419—22no—
38C2×#100C2×C412yes—
39C2×C4×C8—41no—
40#391D411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#388—41no—
43#382D411yescharacteristic
44C4×C22⋊C4—41no—
45C43D411yescharacteristic
46#343—21no—
47#339—22no—
48#339—22no—
49#336—22no—
50#336—41no—
51#324—22no—
52#324—41no—
53C22×Q8—41no—
54C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
55C22×D4C22×C411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C2×M16—22no—
58C22×C8—42no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—42no—
62#125—22no—
63#125—42no—
64#124—22no—
65#124—22no—
66C22⋊Q8—42no—
67C22⋊Q8—42no—
68C22⋊Q8—42no—
69C22⋊Q8—44no—
70C22⋊Q8—44no—
71C22⋊Q8—41no—
72C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8—41no—
74C4×Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77C4×D4—41no—
78C4×D4—41no—
79C4×D4—42no—
80C4×D4—42no—
81#117—22no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97#107—42no—
98#106—42no—
99C4⋊C8—41no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—81no—
102#103—42no—
103#103—42no—
104#100—24no—
105C22⋊C8—42no—
106#97—81no—
107C4×C8—44no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110C24—21no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—162no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4#13112yes—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—82no—
133C22×C4#9911yescharacteristic
134C22×C4#9911yescharacteristic
135C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
136M16—42no—
137M16—42no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—44no—
140C2×C8—82no—
141C2×C8—82no—
142C2×C8—82no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—44no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—81no—
154C22⋊C4—44no—
155C22⋊C4—42no—
156C22⋊C4—44no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—82no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—21no—
162C42—41no—
163C42—42no—
164C42—42no—
165C42—42no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42#10112yes—
169C23—22no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—81no—
173C23—81no—
174C23C2×#9911yescharacteristic
175Q8—42no—
176Q8—81no—
177Q8—82no—
178Q8—161no—
179Q8—162no—
180D4—42no—
181D4—42no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—161no—
204C2×C4—162no—
205C2×C4—162no—
206C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
207C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×C4#40811yescharacteristic
209C2×C4C2×#10111yescharacteristic
210C8—82no—
211C8—84no—
212C8—162no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—42no—
216C22—82no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22—161no—
220C22#147211yescharacteristic
221C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C22#212311yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—42no—
227C4—42no—
228C4—41no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—82no—
232C4—81no—
233C4—82no—
234C4#140312yes—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—82no—
238C2#1158011yescharacteristic
239C2#1356011yescharacteristic
240C2C2×#140311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutator, prime radicalC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243142
#115302
#75672
#73752