Finite Group Databasebeta

← #150037

Subgroups — #150037

Order 512.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C211yesmaximal, characteristic
2#11529C211yesmaximal, characteristic
3#7603C211yesmaximal, characteristic
4#7375C214yesmaximal, complemented
5#3501C411yescharacteristic
6#3077—21no—
7C4×#127C2211yescharacteristic
8#2060—21no—
9#2027—21no—
10#1994—21no—
11#1887C412yes—
12#1856C2212yes—
13#1839—21no—
14#1800C411yescharacteristic
15#1465—21no—
16#1325—21no—
17#1318C2212yes—
18#1270—21no—
19#1270C2212yes—
20#554—42no—
21#554—41no—
22D4×Q8—41no—
23#544—21no—
24#543—41no—
25#533—21no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—41no—
28#518C2×C412yes—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#478—42no—
33#476—41no—
34#474—41no—
35#428—22no—
36#423—21no—
37#418—22no—
38C2×#100C2×C412yes—
39#407—41no—
40#390—41no—
41#390D411yescharacteristic
42#390C2311yescharacteristic
43#384D411yescharacteristic
44C43D411yescharacteristic
45#343—21no—
46#339—22no—
47#339—22no—
48#336—22no—
49#336—41no—
50#336—41no—
51#324—22no—
52#323—41no—
53C22×Q8—41no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
56C22×D4C22×C411yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C2×M16—22no—
60C2×M16—81no—
61C22×C8—42no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—42no—
65#127—22no—
66#127—22no—
67#125—22no—
68#125—42no—
69C22⋊Q8—42no—
70C22⋊Q8—42no—
71C22⋊Q8—42no—
72C22⋊Q8—44no—
73C22⋊Q8—44no—
74C22⋊Q8—41no—
75C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C4×D4—41no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—41no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—42no—
83C4×D4—42no—
84C4×D4—84no—
85#117—22no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4—21no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101#107—42no—
102#106—42no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105#102—42no—
106#102—42no—
107#100—24no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—81no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—162no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—44no—
124C2×D4—82no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4#13112yes—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4#9911yescharacteristic
140C22×C4#9911yescharacteristic
141C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
142M16—42no—
143M16—42no—
144M16—162no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—82no—
148C2×C8—82no—
149C2×C8—82no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—82no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—44no—
163C22⋊C4—42no—
164C22⋊C4—81no—
165C22⋊C4—82no—
166C22⋊C4—82no—
167C42—21no—
168C42—21no—
169C42—21no—
170C42—41no—
171C42—42no—
172C42—42no—
173C42—81no—
174C42#10112yes—
175C23—22no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23C2×#9911yescharacteristic
186Q8—82no—
187Q8—161no—
188Q8—162no—
189D4—42no—
190D4—42no—
191D4—42no—
192D4—81no—
193D4—88no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—161no—
214C2×C4—161no—
215C2×C4—162no—
216C2×C4—162no—
217C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219C2×C4#40811yescharacteristic
220C2×C4C2×#10111yescharacteristic
221C8—82no—
222C8—162no—
223C8—162no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—42no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—161no—
235C22—161no—
236C22#147211yescharacteristic
237C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C22#212311yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—41no—
246C4—81no—
247C4—81no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—161no—
254C2#1158011yescharacteristic
255C2#1356111yescharacteristic
256C2#1356611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7375C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
#115292
#76032
#73752