Finite Group Databasebeta

← #150201

Subgroups — #150201

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23406C211yesmaximal, characteristic
2#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7409C214yesmaximal, complemented
5C2×#575—21no—
6#3449C411yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8C2×#413—21no—
9#2297C2211yescharacteristic
10#2007—21no—
11#2007C2212yes—
12#2006—21no—
13#2006C412yes—
14C4×C22⋊C8—21no—
15#1742C411yescharacteristic
16#1394—21no—
17#1394C2212yescomplemented
18#1272C2212yescomplemented
19#1270—21no—
20C22×#41—21no—
21C22×#41D411yescharacteristic
22#575—44no—
23#575—42no—
24#575—42no—
25C2×#137—22no—
26C2×#137—41no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
29C2×#135—42no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—41no—
32#537—21no—
33#537C2×C412yes—
34#536—41no—
35#535—41no—
36#534—41no—
37#532—41no—
38#525—42no—
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×#104—22no—
42C2×#104—22no—
43C2×#104—44no—
44#413—24no—
45#413—42no—
46C2×#101—22no—
47C2×#100—41no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49C2×C4×C8—41no—
50#391D411yescharacteristic
51#391C2311yescharacteristic
52#390C2×C411yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#386—41no—
55C4×C22⋊C4—41no—
56#343—21no—
57#343C2×C412yes—
58#336—22no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—22no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—42no—
70C2×#41—42no—
71C2×#41D812yes—
72C2×#41SD1612yes—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8C2×D411yescharacteristic
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83#137—44no—
84#137—44no—
85#137—44no—
86#137—42no—
87#137—42no—
88AGL(1,ℤ/8)—44no—
89AGL(1,ℤ/8)—44no—
90AGL(1,ℤ/8)—44no—
91AGL(1,ℤ/8)—44no—
92#135—48no—
93#135—48no—
94C2×Q16—42no—
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×D8—42no—
98C2×M16—24no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—81no—
105C2×M16—82no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—81no—
109C4⋊Q8—41no—
110#127—41no—
111#124—42no—
112#123—44no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#120—44no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134#104—44no—
135#104—44no—
136#101—24no—
137#101—42no—
138#100—44no—
139C22⋊C8—44no—
140C4×C8—82no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143C24—21no—
144C24—41no—
145C24#9911yescharacteristic
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—44no—
152#41—42no—
153#41—44no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—82no—
157#41—82no—
158#41—82no—
159#41—82no—
160#41—82no—
161#41—82no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8C2×D811yescharacteristic
170C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4#10212yes—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4#9911yescharacteristic
211C22×C4#10212yes—
212C22×C4#10412yes—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214Q16—44no—
215Q16—44no—
216SD16—48no—
217SD16—44no—
218SD16—44no—
219D8—48no—
220M16—24no—
221M16—44no—
222M16—42no—
223M16—44no—
224M16—82no—
225M16—84no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—84no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—42no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—82no—
258C23—161no—
259C23—161no—
260C23#32712yes—
261C23C2×#9911yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—81no—
267Q8—82no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—81no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—84no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—162no—
279D4—162no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4#32712yes—
311C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
312C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
313C2×C4#35312yes—
314C2×C4C2×#10211yescharacteristic
315C2×C4C2×#10411yescharacteristic
316C8—44no—
317C8—84no—
318C8—84no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—161no—
334C22—164no—
335C22C2×#32711yescharacteristic
336C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
337C22C2×#35311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4#134312yes—
348C4#134312yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—42no—
352C2—82no—
353C2—162no—
354C2C2×#134311yescharacteristic
355C2#1356411yescharacteristic
356C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12585C2semidirect
3. #7563C2semidirect
4. #7409C2semidirect
17. #1394C22semidirect
18. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234062
#125852
#75632
#74092