Finite Group Databasebeta

← #150202

Subgroups — #150202

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7409C214yesmaximal, complemented
5C22×#137—21no—
6C2×#537C411yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8C22×#101—21no—
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2007—21no—
11#2007—21no—
12#2007C412yes—
13#2007C2212yes—
14#1817—21no—
15C2×#343C411yescharacteristic
16#1394—21no—
17#1394C2212yescomplemented
18#1272—21no—
19#1272C2212yescomplemented
20C22×#41—21no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C2×#137—22no—
23C2×#137—22no—
24C2×#137—44no—
25C2×#137—42no—
26C2×#137—42no—
27C2×#137—42no—
28C22×Q16—41no—
29C22×SD16—41no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—41no—
32#537—21no—
33#537—41no—
34#537—42no—
35#537C2×C412yes—
36C2×C22⋊Q8—41no—
37C2×#121—41no—
38C2×#121—41no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×#104—22no—
42C2×#104—22no—
43C2×#104—44no—
44C2×#101—24no—
45C2×#101—22no—
46C2×#101—41no—
47C2×#101—42no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49#391—41no—
50#391C2×C411yescharacteristic
51#391D411yescharacteristic
52#391D411yescharacteristic
53#391C2311yescharacteristic
54C2×#95—41no—
55#343—21no—
56#343C2×C412yes—
57#336—22no—
58#336—41no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—42no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Q8D812yes—
75C22×Q8SD1612yes—
76C22×Q8C2×D411yescharacteristic
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85#137—44no—
86#137—44no—
87#137—48no—
88#137—48no—
89#137—44no—
90#137—42no—
91#137—42no—
92C2×Q16—42no—
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—44no—
95C2×Q16—44no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—44no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—81no—
107C2×M16—82no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—81no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—44no—
113C22⋊Q8—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—44no—
120#121—42no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132#104—44no—
133#104—44no—
134#101—24no—
135#101—44no—
136#101—42no—
137C22⋊C8—82no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142C24—41no—
143C24#9911yescharacteristic
144#41—42no—
145#41—44no—
146#41—42no—
147#41—44no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8#10212yes—
175C2×Q8C2×D811yescharacteristic
176C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—162no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4#9911yescharacteristic
214C22×C4#10212yes—
215C22×C4#10412yes—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217Q16—48no—
218Q16—44no—
219Q16—44no—
220SD16—48no—
221SD16—44no—
222SD16—44no—
223M16—24no—
224M16—44no—
225M16—42no—
226M16—44no—
227M16—84no—
228M16—82no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—84no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—81no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23#32712yes—
253C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
254C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C23#35312yes—
256C23C2×#9911yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—82no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—82no—
270D4—84no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—162no—
274D4—162no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4#32712yes—
313C2×C4C2×#10211yescharacteristic
314C2×C4C2×#10411yescharacteristic
315C8—44no—
316C8—84no—
317C8—162no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—164no—
330C22#134312yes—
331C22#134312yes—
332C22C2×#32711yescharacteristic
333C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
334C22C2×#35311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C2—21no—
347C2—22no—
348C2—22no—
349C2—21no—
350C2—162no—
351C2C2×#134311yescharacteristic
352C2#1356511yescharacteristic
353C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1394C2semidirect
3. #7595C2semidirect
4. #7409C2semidirect
17. #1394C22semidirect
19. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20072
C2×#13942
#75952
#74092