Finite Group Databasebeta

← #150210

Subgroups — #150210

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#7412C214yesmaximal, complemented
5C2×#418—21no—
6C22×#99—21no—
7C2×#390C2211yescharacteristic
8#2285C411yescharacteristic, complemented
9#2073C412yescomplemented
10#2073C2212yes—
11#2071—21no—
12#2071—21no—
13#1736—21no—
14#1728C411yescharacteristic, complemented
15C2×#324—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yes—
18#1318—21no—
19#1318C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22C2×#117—21no—
23C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4—41no—
25C22×C22⋊C4—41no—
26C22×C42C2×C411yescharacteristic
27#418—42no—
28#418—42no—
29C2×#102—22no—
30C2×#102—22no—
31C2×#99—24no—
32C2×#99—22no—
33C2×#99—41no—
34C2×#99—42no—
35C2×C22⋊C8—41no—
36#390—41no—
37#390C2×C411yescharacteristic
38#390D411yescharacteristic
39#390D411yescharacteristic
40#390C2311yescharacteristic
41#384—21no—
42#382C2×C412yescomplemented
43#380—41no—
44C4×C4⋊C4—41no—
45#340—22no—
46#340—22no—
47#336—21no—
48#336C2×C412yescomplemented
49#324—22no—
50#324—41no—
51C25—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
58C22×D4D812yes—
59C22×D4SD1612yes—
60C22×D4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—81no—
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C2×M16—42no—
66C2×M16—41no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—42no—
69C22×C8—22no—
70C22×C8—81no—
71#117—42no—
72#117—42no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—21no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4—44no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—84no—
89C2×C22⋊C4—82no—
90C2×C22⋊C4—81no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—42no—
93C2×C42—41no—
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22×C411yescharacteristic
96#102—44no—
97#102—42no—
98#102—42no—
99#99—24no—
100#99—44no—
101#99—42no—
102C22⋊C8—42no—
103C22⋊C8—81no—
104#95—42no—
105C24—22no—
106C24—22no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C24—41no—
110C24—42no—
111C24—41no—
112C24—82no—
113C24—82no—
114C24#9911yescharacteristic
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—81no—
130C2×D4—81no—
131C2×D4#10212yes—
132C2×D4C2×D811yescharacteristic
133C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
134C22×C4—22no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4—84no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4—162no—
151C22×C4—162no—
152C22×C4#9911yescharacteristic
153C22×C4#10212yes—
154C22×C4#10412yes—
155C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
156M16—82no—
157M16—82no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—82no—
162C2×C8—162no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C22⋊C4—44no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—82no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—84no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—42no—
181C42—82no—
182C23—21no—
183C23—22no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—42no—
188C23—42no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—84no—
202C23—84no—
203C23—161no—
204C23—161no—
205C23—164no—
206C23#32712yes—
207C23#35212yes—
208C23#35411yescharacteristic
209C23#35411yescharacteristic
210C23C2×#9911yescharacteristic
211D4—42no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—81no—
217D4—81no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—161no—
243C2×C4—168no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4—162no—
246C2×C4#32712yes—
247C2×C4C2×#10211yescharacteristic
248C2×C4C2×#10411yescharacteristic
249C8—82no—
250C8—162no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—81no—
263C22—82no—
264C22—81no—
265C22—84no—
266C22—84no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—162no—
274C22—162no—
275C22#134412yes—
276C22#134412yes—
277C22C2×#32711yescharacteristic
278C22C2×#35211yescharacteristic
279C22C2×#35411yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—162no—
288C4—164no—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—22no—
292C2—22no—
293C2—81no—
294C2—82no—
295C2—81no—
296C2C2×#134411yescharacteristic
297C2#1359511yescharacteristic
298C2#1360311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#354
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7412C2semidirect
8. #2285C4semidirect
9. #2073C4semidirect
14. #1728C4semidirect
42. #382C2×C4semidirect
48. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236282
C2×#13932
C2×#13182
#74122