Finite Group Databasebeta

← #150216

Subgroups — #150216

Order 512.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29751C211yesmaximal, characteristic
2#12577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7410C212yesmaximal, complemented
5#7398C212yesmaximal, complemented
6C2×#469C411yescharacteristic, complemented
7#3006—21no—
8C2×#410—21no—
9#2879C2211yescharacteristic
10C2×#349—21no—
11#2079C411yescharacteristic, complemented
12#2079C2211yescharacteristic
13#2051—21no—
14#2051—21no—
15#2018C411yescharacteristic, complemented
16#2018C2211yescharacteristic
17#1900—21no—
18#1811C411yescharacteristic, complemented
19#1391—21no—
20#1391C2212yes—
21#1321—21no—
22#1321C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×M16C2×C411yescharacteristic
28C22×M16D411yescharacteristic
29C2×#121—21no—
30C2×#117—41no—
31C2×M32—41no—
32#469—41no—
33#469—41no—
34#449—41no—
35#449—41no—
36#448—41no—
37#447—41no—
38C2×#108—21no—
39C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
40#417—21no—
41#417—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#100—21no—
44C2×#100—21no—
45#410—22no—
46#410—22no—
47#410—41no—
48#410—41no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99—41no—
51#408—41no—
52#408C2×C411yescharacteristic
53#408D411yescharacteristic
54#408D411yescharacteristic
55#408C2311yescharacteristic
56#407—21no—
57#407—41no—
58#349—22no—
59#349—41no—
60#343—21no—
61#343—21no—
62#341C2×C411yescharacteristic, complemented
63#341C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#41—21no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—81no—
67C2×#41—81no—
68C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#41D811yescharacteristic
70C2×#41SD1611yescharacteristic
71C2×#41C2×D411yescharacteristic
72C22×Q8SD1611yescharacteristic
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4D811yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79AGL(1,ℤ/8)—81no—
80AGL(1,ℤ/8)—81no—
81AGL(1,ℤ/8)—81no—
82AGL(1,ℤ/8)—81no—
83C2×SD16—41no—
84C2×SD16—41no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8—41no—
87C2×D8—41no—
88C2×D8—81no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—81no—
95C2×M16—81no—
96C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
97C2×M16C2×D411yescharacteristic
98C22×C8—21no—
99C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C8C22×C411yescharacteristic
101#121—41no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#117—42no—
106#117—42no—
107#117—81no—
108#117—81no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—81no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C42—81no—
114M32—42no—
115M32—81no—
116C2×C16—81no—
117#108—81no—
118#106—41no—
119#103—41no—
120#103—41no—
121#102—42no—
122#102—41no—
123#102—41no—
124#100—81no—
125#100—81no—
126#99—24no—
127#99—42no—
128#99—42no—
129#99—42no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C24—21no—
137C24—41no—
138C24#10411yescharacteristic
139#41—41no—
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—81no—
144#41—81no—
145#41—81no—
146#41—81no—
147#41—81no—
148#41—81no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—81no—
151C2×Q8#10211yescharacteristic
152C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—162no—
170C2×D4#10211yescharacteristic
171C2×D4C2×D811yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4#9911yescharacteristic
186C22×C4#9911yescharacteristic
187C22×C4#10211yescharacteristic
188C22×C4#10211yescharacteristic
189C22×C4#10411yescharacteristic
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191SD16—82no—
192SD16—82no—
193D8—82no—
194D8—82no—
195D8—82no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—81no—
203M16—81no—
204M16—81no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C42—82no—
224C42—82no—
225C16—82no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—161no—
236C23—161no—
237C23—161no—
238C23#32711yescharacteristic
239C23#32711yescharacteristic
240C23C2×#10411yescharacteristic
241Q8—41no—
242Q8—41no—
243Q8—81no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—162no—
256D4—162no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—164no—
281C2×C4—161no—
282C2×C4#32711yescharacteristic
283C2×C4#32711yescharacteristic
284C2×C4C2×#9911yescharacteristic
285C2×C4C2×#10211yescharacteristic
286C8—41no—
287C8—41no—
288C8—41no—
289C8—41no—
290C8—81no—
291C8—81no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—82no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—321no—
309C22—321no—
310C22C2×#32711yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—161no—
317C4—164no—
318C4#212111yescharacteristic
319C4#212711yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—41no—
322C2—41no—
323C2—41no—
324C2—81no—
325C2—81no—
326C2—321no—
327C2#1169211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11692
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
prime radical#29751C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2879 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12577C2semidirect
3. #11438C2semidirect
4. #7410C2semidirect
5. #7398C2semidirect
6. C2×#469C4semidirect
11. #2079C4semidirect
15. #2018C4semidirect
18. #1811C4semidirect
26. C22×D8C2×C4semidirect
39. C2×#106C2×C4semidirect
62. #341C2×C4semidirect
63. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297512
#125772
#114382
#74102
#73982