Finite Group Databasebeta

← #150220

Subgroups — #150220

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29721C211yesmaximal, characteristic
2#12582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7412C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#447—21no—
7C22×#99—21no—
8#2619C411yescharacteristic, complemented
9#2309C2211yescharacteristic
10#2073C411yescharacteristic, complemented
11#2073C2211yescharacteristic
12#2054—21no—
13#2054—21no—
14#2011C411yescharacteristic, complemented
15#2011C2211yescharacteristic
16#1875—21no—
17#1798C411yescharacteristic, complemented
18#1458—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×D8—21no—
25C22×D8—21no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×#121—21no—
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—41no—
31#447—42no—
32#447—42no—
33#431—41no—
34C2×C4⋊C8—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#102—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#99—24no—
40C2×#99—22no—
41C2×#99—41no—
42C2×#99—42no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44#394—41no—
45#392—41no—
46#390—21no—
47#390—41no—
48#390C2×C411yescharacteristic
49#390D411yescharacteristic
50#390D411yescharacteristic
51#390C2311yescharacteristic
52#382C2×C411yescharacteristic, complemented
53#379—41no—
54#340—21no—
55#340—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic, complemented
57#336C2×C411yescharacteristic, complemented
58#324—22no—
59#323—41no—
60C25—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—81no—
67C22×D4—81no—
68C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4D812yes—
70C22×D4SD1612yes—
71C22×D4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4—81no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D8—42no—
75C2×D8—41no—
76C2×D8—41no—
77C2×D8—81no—
78C2×D8—81no—
79C2×D8—81no—
80C2×D8—81no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—21no—
83#127—81no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#117—81no—
87#117—81no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—81no—
104C2×C22⋊C4—82no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C8—81no—
109C4⋊C8—81no—
110#102—42no—
111#102—41no—
112#102—41no—
113#102—81no—
114#102—81no—
115#99—24no—
116#99—44no—
117#99—42no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C4×C8—81no—
121#95—41no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—41no—
127C24—41no—
128C24—42no—
129C24—41no—
130C24—161no—
131C24—161no—
132C24#9911yescharacteristic
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—161no—
156C2×D4—161no—
157C2×D4—161no—
158C2×D4—161no—
159C2×D4#10212yes—
160C2×D4C2×D811yescharacteristic
161C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—162no—
172C22×C4—162no—
173C22×C4#9911yescharacteristic
174C22×C4#10212yes—
175C22×C4#10412yes—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177D8—84no—
178D8—82no—
179D8—82no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—82no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—81no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—84no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—161no—
199C22⋊C4—161no—
200C22⋊C4—161no—
201C22⋊C4—161no—
202C22⋊C4—161no—
203C22⋊C4—161no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—162no—
237C23—162no—
238C23—161no—
239C23—161no—
240C23—164no—
241C23#32712yes—
242C23C2×#9911yescharacteristic
243D4—42no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—164no—
255D4—164no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—168no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4#32712yes—
280C2×C4C2×#10211yescharacteristic
281C2×C4C2×#10411yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—81no—
284C8—162no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22—81no—
298C22—84no—
299C22—84no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—162no—
311C22—162no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22C2×#32711yescharacteristic
316C22#212111yescharacteristic
317C22#212711yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—161no—
326C4—164no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—81no—
331C2—82no—
332C2—81no—
333C2—321no—
334C2#1169211yescharacteristic
335C2#1360511yescharacteristic
336C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#29721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12582C2semidirect
3. #11433C2semidirect
4. #7412C2semidirect
5. #7402C2semidirect
8. #2619C4semidirect
10. #2073C4semidirect
14. #2011C4semidirect
17. #1798C4semidirect
26. C2×#127C2×C4semidirect
52. #382C2×C4semidirect
56. #336C2×C4semidirect
57. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297212
#125822
#114332
#74122
#74022