Finite Group Databasebeta

← #150221

Subgroups — #150221

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29725C211yesmaximal, characteristic
2#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7412C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#449—21no—
7C2×#410—21no—
8#2619C411yescharacteristic, complemented
9#2311C2211yescharacteristic
10#2074C411yescharacteristic, complemented
11#2073C2211yescharacteristic
12#2055—21no—
13#2054—21no—
14#2014C411yescharacteristic, complemented
15#2011C2211yescharacteristic
16#1874—21no—
17#1798C411yescharacteristic, complemented
18C2×#324—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×D8—21no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#117—41no—
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31#449—42no—
32#449—42no—
33C2×C4⋊C8—21no—
34C2×#103—21no—
35C2×#102—21no—
36C2×#102—21no—
37C2×#102—21no—
38#410—24no—
39#410—42no—
40C2×#99—22no—
41C2×#99—41no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44#394—41no—
45#392—41no—
46#391C2×C411yescharacteristic
47#391D411yescharacteristic
48#390—21no—
49#390D411yescharacteristic
50#390C2311yescharacteristic
51#386—41no—
52#382C2×C411yescharacteristic
53#380—41no—
54#340—21no—
55#340—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#324—41no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—81no—
62C2×#41—81no—
63C2×#41D812yes—
64C2×#41SD1612yes—
65C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4C2×D411yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—81no—
76C2×SD16—81no—
77C2×D8—41no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8—81no—
80C2×D8—81no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—81no—
84#127—81no—
85#121—42no—
86#121—42no—
87#117—44no—
88#117—81no—
89#117—82no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—81no—
94C2×C4⋊C4—81no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C42—81no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C8—81no—
108#103—42no—
109#102—41no—
110#102—41no—
111#102—81no—
112#102—81no—
113#99—24no—
114#99—44no—
115#99—42no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—81no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122C24—21no—
123C24—41no—
124C24#9911yescharacteristic
125#41—82no—
126#41—82no—
127#41—82no—
128#41—82no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8#10212yes—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—161no—
149C2×D4—161no—
150C2×D4—161no—
151C2×D4—161no—
152C2×D4C2×D811yescharacteristic
153C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—161no—
171C22×C4#9911yescharacteristic
172C22×C4#10212yes—
173C22×C4#10412yes—
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175SD16—84no—
176D8—82no—
177D8—82no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—162no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—84no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—161no—
198C22⋊C4—161no—
199C22⋊C4—161no—
200C22⋊C4—161no—
201C42—41no—
202C42—41no—
203C42—84no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23#32712yes—
222C23C2×#9911yescharacteristic
223Q8—42no—
224Q8—81no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—164no—
235D4—164no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4#32712yes—
268C2×C4C2×#10211yescharacteristic
269C2×C4C2×#10411yescharacteristic
270C8—81no—
271C8—81no—
272C8—162no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22C2×#32711yescharacteristic
295C22#212111yescharacteristic
296C22#212711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—164no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—42no—
310C2—81no—
311C2—81no—
312C2—321no—
313C2#1169211yescharacteristic
314C2#1360611yescharacteristic
315C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#29725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2311 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12583C2semidirect
3. #11432C2semidirect
4. #7412C2semidirect
5. #7402C2semidirect
8. #2619C4semidirect
10. #2074C4semidirect
14. #2014C4semidirect
17. #1798C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297252
#125832
#114322
#74122
#74022