Finite Group Databasebeta

← #150222

Subgroups — #150222

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29723C211yesmaximal, characteristic
2#12582C211yesmaximal, characteristic
3#11433C211yesmaximal, characteristic
4#7412C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#450—21no—
7C22×#99—21no—
8#2621C411yescharacteristic, complemented
9#2309C2211yescharacteristic
10#2073C411yescharacteristic, complemented
11#2073C2211yescharacteristic
12#2055—21no—
13#2055—21no—
14#2013C411yescharacteristic, complemented
15#2013C2211yescharacteristic
16#1873—21no—
17#1798C411yescharacteristic, complemented
18#1458—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—41no—
31#450—42no—
32#450—42no—
33#431—41no—
34C2×C4⋊C8—21no—
35C2×#103—21no—
36C2×#103—21no—
37C2×#102—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#99—24no—
40C2×#99—22no—
41C2×#99—41no—
42C2×#99—42no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44#398—41no—
45#397—41no—
46#391—21no—
47#390—41no—
48#390C2×C411yescharacteristic
49#390D411yescharacteristic
50#390D411yescharacteristic
51#390C2311yescharacteristic
52#382C2×C411yescharacteristic, complemented
53#379—41no—
54#340—21no—
55#340—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic, complemented
57#336C2×C411yescharacteristic, complemented
58#324—22no—
59#323—41no—
60C25—21no—
61C22×Q8—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—81no—
65C22×D4—81no—
66C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4D812yes—
68C22×D4SD1612yes—
69C22×D4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4—81no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×SD16—42no—
73C2×SD16—41no—
74C2×SD16—41no—
75C2×SD16—81no—
76C2×SD16—81no—
77C2×SD16—81no—
78C2×SD16—81no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—21no—
81C4⋊Q8—81no—
82C22⋊Q8—42no—
83C22⋊Q8—42no—
84#117—81no—
85#117—81no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—81no—
102C2×C22⋊C4—82no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22×C411yescharacteristic
106C4⋊C8—81no—
107C4⋊C8—81no—
108#103—81no—
109#103—81no—
110#102—42no—
111#102—41no—
112#102—41no—
113#99—24no—
114#99—44no—
115#99—42no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—42no—
118C4×C8—81no—
119#95—41no—
120#95—42no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—41no—
126C24—41no—
127C24—42no—
128C24—161no—
129C24—161no—
130C24#9911yescharacteristic
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4#10212yes—
152C2×D4C2×D811yescharacteristic
153C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—162no—
165C22×C4—162no—
166C22×C4#9911yescharacteristic
167C22×C4#10212yes—
168C22×C4#10412yes—
169C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
170SD16—84no—
171SD16—82no—
172SD16—82no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—82no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—82no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—84no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—161no—
194C22⋊C4—161no—
195C22⋊C4—161no—
196C22⋊C4—161no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—162no—
223C23—162no—
224C23—161no—
225C23—161no—
226C23—164no—
227C23#32712yes—
228C23C2×#9911yescharacteristic
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233D4—42no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—168no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4#32712yes—
267C2×C4C2×#10211yescharacteristic
268C2×C4C2×#10411yescharacteristic
269C8—81no—
270C8—81no—
271C8—162no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—82no—
284C22—81no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—162no—
294C22—162no—
295C22C2×#32711yescharacteristic
296C22#212111yescharacteristic
297C22#212711yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—164no—
307C4—161no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—81no—
312C2—82no—
313C2—81no—
314C2#1169211yescharacteristic
315C2#1360711yescharacteristic
316C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7412C2semidirect
5. #7403C2semidirect
8. #2621C4semidirect
10. #2073C4semidirect
14. #2013C4semidirect
17. #1798C4semidirect
26. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. #382C2×C4semidirect
56. #336C2×C4semidirect
57. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297232
#125822
#114332
#74122
#74032