Finite Group Databasebeta

← #150233

Subgroups — #150233

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23498C211yesmaximal, characteristic
2#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7416C214yesmaximal, complemented
5#3449C411yescharacteristic
6C22×#104—21no—
7#2896—21no—
8C2×C4×M16—21no—
9#2285C2211yescharacteristic
10#2040—21no—
11#2040C2212yes—
12#2039—21no—
13#2039C412yes—
14#1742C411yescharacteristic
15#1458—21no—
16#1325—21no—
17#1324C2212yescomplemented
18#1295—21no—
19#1295C2212yescomplemented
20C22×#41—21no—
21C22×M16—21no—
22C22×M16—41no—
23#537—21no—
24#537C2×C412yes—
25#536—41no—
26#535—41no—
27#534—41no—
28#532—41no—
29#525—42no—
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×#117D411yescharacteristic
32C22×C42D411yescharacteristic
33#431—41no—
34C2×#104—22no—
35C2×#104—22no—
36C2×#104—42no—
37C2×#104—42no—
38#419—41no—
39#418—41no—
40#417—22no—
41#417—22no—
42#416—42no—
43C4×M16—24no—
44C4×M16—42no—
45C2×#97—22no—
46C2×C4×C8—41no—
47#384C2×C411yescharacteristic
48#384D411yescharacteristic
49#382D411yescharacteristic
50#382C2311yescharacteristic
51#380—41no—
52C4×C4⋊C4—41no—
53#343—21no—
54#343C2×C412yes—
55#324—22no—
56#323—41no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—41no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C22×Q8—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C2×M16—22no—
72C2×M16—44no—
73C2×M16—44no—
74C2×M16—44no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—42no—
77C2×M16—42no—
78C22×C8—42no—
79C22×C8—41no—
80C4⋊Q8—41no—
81#127—41no—
82#124—42no—
83#123—44no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—42no—
86#121—42no—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#120—44no—
91C4×D4—42no—
92C4×D4—42no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—22no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42D812yes—
111C2×C42SD1612yes—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C8—81no—
114#104—44no—
115#104—42no—
116#104—42no—
117#103—42no—
118#103—42no—
119#102—42no—
120#102—42no—
121C22⋊C8—42no—
122#97—24no—
123#97—42no—
124C4×C8—44no—
125C4×C8—81no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128C24—41no—
129C24#9911yescharacteristic
130#41—42no—
131#41—42no—
132#41—44no—
133#41—44no—
134#41—42no—
135#41—42no—
136#41—82no—
137#41—82no—
138#41—82no—
139#41—82no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—41no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4#9911yescharacteristic
173C22×C4#10212yes—
174C22×C4#10412yes—
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176M16—416no—
177M16—42no—
178M16—42no—
179M16—82no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—82no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—81no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42#10212yes—
207C42C2×D811yescharacteristic
208C42C2×SD1611yescharacteristic
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—42no—
214C23—82no—
215C23—161no—
216C23—161no—
217C23#32712yes—
218C23C2×#9911yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—82no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—84no—
225D4—82no—
226D4—82no—
227D4—82no—
228D4—162no—
229D4—162no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4#32712yes—
259C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
261C2×C4#35512yes—
262C2×C4C2×#10211yescharacteristic
263C2×C4C2×#10411yescharacteristic
264C8—48no—
265C8—82no—
266C8—162no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—164no—
278C22C2×#32711yescharacteristic
279C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
280C22C2×#35511yescharacteristic
281C4—24no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4#134512yes—
292C4#134512yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—42no—
296C2—162no—
297C2C2×#134511yescharacteristic
298C2#1356411yescharacteristic
299C2#1356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#382C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #382 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11447C2semidirect
3. #8028C2semidirect
4. #7416C2semidirect
17. #1324C22semidirect
19. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234982
#114472
#80282
#74162