Finite Group Databasebeta

← #150237

Subgroups — #150237

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23498C211yesmaximal, characteristic
2#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7417C214yesmaximal, complemented
5#3449C411yescharacteristic
6C2×#431—21no—
7C22×#104—21no—
8#2896—21no—
9#2285C2211yescharacteristic
10#2040—21no—
11#2040C412yes—
12#2039—21no—
13#2039C2212yes—
14#1742C411yescharacteristic
15#1458—21no—
16#1325C2212yescomplemented
17#1324—21no—
18#1296—21no—
19#1296C2212yescomplemented
20C22×#41—21no—
21C22×M16—21no—
22#537—21no—
23#537C2×C412yes—
24#536—41no—
25#535—41no—
26#534—41no—
27#532—41no—
28#525—42no—
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117D411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32#431—24no—
33#431—42no—
34#431—41no—
35C2×C4⋊C8—22no—
36C2×#104—22no—
37C2×#104—22no—
38C2×#104—42no—
39C2×#104—42no—
40#419—41no—
41#418—41no—
42#417—22no—
43#417—22no—
44#416—42no—
45C2×C22⋊C8—41no—
46C2×C4×C8—41no—
47#384D411yescharacteristic
48#384C2311yescharacteristic
49#382C2×C411yescharacteristic
50#382D411yescharacteristic
51#380—41no—
52C4×C4⋊C4—41no—
53#343—21no—
54#343C2×C412yes—
55#324—22no—
56#323—41no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—41no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C22×Q8—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C2×M16—22no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16—42no—
74C2×M16—42no—
75C22×C8—41no—
76C22×C8—42no—
77C4⋊Q8—41no—
78#127—41no—
79#124—42no—
80#123—44no—
81C22⋊Q8—42no—
82C22⋊Q8—42no—
83#121—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—42no—
87#120—44no—
88C4×D4—42no—
89C4×D4—42no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42D812yes—
108C2×C42SD1612yes—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C8—24no—
111C4⋊C8—42no—
112C4⋊C8—81no—
113#104—44no—
114#104—42no—
115#104—42no—
116#103—42no—
117#103—42no—
118#102—42no—
119#102—42no—
120C22⋊C8—44no—
121C22⋊C8—42no—
122C4×C8—44no—
123C4×C8—81no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126C24—41no—
127C24#9911yescharacteristic
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—44no—
131#41—44no—
132#41—42no—
133#41—42no—
134#41—82no—
135#41—82no—
136#41—82no—
137#41—82no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—41no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—82no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4#9911yescharacteristic
171C22×C4#10212yes—
172C22×C4#10412yes—
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174M16—42no—
175M16—42no—
176M16—82no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—82no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—81no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—41no—
203C42#10212yes—
204C42C2×D811yescharacteristic
205C42C2×SD1611yescharacteristic
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—82no—
212C23—161no—
213C23—161no—
214C23#32712yes—
215C23C2×#9911yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—84no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—162no—
226D4—162no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4#32712yes—
256C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
257C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C4#35512yes—
259C2×C4C2×#10211yescharacteristic
260C2×C4C2×#10411yescharacteristic
261C8—84no—
262C8—82no—
263C8—162no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—22no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—81no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—164no—
275C22C2×#32711yescharacteristic
276C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
277C22C2×#35511yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—82no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4#134512yes—
289C4#134512yes—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—162no—
294C2C2×#134511yescharacteristic
295C2#1356011yescharacteristic
296C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11447C2semidirect
3. #8038C2semidirect
4. #7417C2semidirect
16. #1325C22semidirect
19. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234982
#114472
#80382
#74172